5469091782

Definicja 1.3

Zbiór U(zo,e) = {z £ C : d(z,zo) = \z — zq\ < e} nazywamy e-otoczeniem punktu zq £ C w płaszczyźnie C (otwartej).

Definicja 1.4

Zbiór U(zq, e) = {z £ C : p(z, 20) < e} nazywamy e-otoczeniem punktu zq £ C w płaszczyźnie C (domkniętej). Zatem:

U(00, e) = {z    £ C : p(z, 00)    < e}    = {z    £ C : —.    < e} =

^{V 1 V} '    * ^X V¹    + ki²

[z G C : \z\ > ^\ ~ 1}’ ^e ~ małe.

Otoczeniem punktu w 00 w płaszczyźnie C jest dopełnienie domkniętego koła o środku w zerze.

Definicja 1.5

-    Otoczeniem nakłutym punktu z₀ € C w płaszczyźnie C nazywamy zbiór U(z₀, e) \ {20} = {2 6 C : O < \z — zq\ < e}.

-    Otoczeniem nakłutym punktu zo £ C w płaszczyźnie C nazywamy zbiór U(20, e) \ {20} = {2 £ C : O < p{z, 2₀) < e).

Definicja 1.6

Obszarem D nazywamy zbiór punktów płaszczyzny C spełniający warunki:

-    (otwartość,) Va€D 3 U (a, e)-otoczenie takie, że U(a,e) C D,

-    (łukowa spójność) Vo, b £ D istnieje droga o końcach a,b zawarta w D.

Drogą o końcach a,b nazywamy funkcję ciągłą 7 : [f₀, t\] —> C taką, że 7(^0) = a, 7(^1) = b. Stwierdzenie 1.1

Dla zbiorów otwartych zawartych w C (odpow. w C) łukowa spójność pokrywa się ze spójnością zbiorów.

Definicja 1.7*

Obszar D C C (odpow. D C C) nazywamy jednospójnym, jeśli jego brzeg jest zbiorem spójnym. W przeciwnym przypadku obszar nazywamy wielospójnym.

(*) Później podamy inną definicję jednospójności.

7