6218157040

Wprost z tej definicji wynika podstawowa własność prawdopodobieństwa: dla każdego zdarzenia A: 0 < P(A) < 1.

Przykład

(a)    Prawdopodobieństwo tego, że w rzucie symetryczną monetą wypadnie orzeł jest równe /-'(orzeł) = } bo (można oczekiwać, że) w dużej liczbie rzutów połowę razy wypadnie orzeł, a połowę reszka.

(b)    Prawdopodobieństwo tego, że w jednokrotnym rzycie kostką wypadnie 3 jest równe P(3) = i bo (można oczekiwać, że) w dużej liczbie rzutów każda ścianka wypadnie tyle samo razy, a więc w jednej szóstej rzutów wypadną 3 oczka.

□

Przykład

Tabela przedstawia zestawienie studentów pierwszego roku WZ, których uczyłem w semestrze zimowym (liczby trochę poprawione).

	DSM (M)	DSFRiU (F)	razem
kobiety (k)	60	45	105
mężczyźni (m)	36	9	45
razem	96	54	150

Losujemy jedną osobę spośród tych studentów. Przestrzeń probabilistyczna (przykładowa):

6 = {kM, kF, mM, mF}.

Przykładowe zdarzenia: wylosowaną osobą jest kobieta k = {kM, kF}, wylosowaną osobą jest student/ka finansów F = (kF, mF}.

Przykładowe prawdopodobieństwa (każda osoba ma jednakowe szanse w losowaniu): P(k) = }|| = 0,7, P(F) = ^ = 0,36, P(mM) = f; = 0,24.    □

Własności prawdopodobieństwa

Jeżeli zdarzenie A nigdy nie występuje, bez względu na liczbę wykonanych eksperymentów, to P(A) = 0 bo relatywna częstość jest równa zero. Takie zdarzenie nazywamy niemożliwym. Z drugiej strony, jeżeli zdarzenie A zachodzi zawsze to jego relatywna częstość jest równa 1, a więc P(A) = 1, takie zdarzenie nazywamy zdarzeniem pewnym.

Przykład

(a)    Wyrzucenie liczby oczek mniejszej niż 7, przy jednokrotnym rzucie zwykłą kostką jest zdarzeniem pewnym (bo liczba oczek na każdej ściance jest mniejsza niż 7). Prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest równe 1.

(b)    Przy rzucie dwiema kostkami suma oczek zawsze jest większa lub równa 2, zatem prawdopodobieństwo zdarzenia „suma oczek na dwóch kościach jest równa 1” jest równe 0.

(c)    Ogólnie, jeżeli © jest przestrzenią probabilistyczną, to P(6) = 1 (6 jest zdarzeniem pewnym).