Materiał przygotowawczy do kolokwium 1 z matematyki I
Ź�
I Podwójna kartka: Imię Nazwisko gr. & (inicjały) Ą� wpisać nr zestawu
1) a) Wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej wzorem: y =� log2 ��2 -� logx x2 -� 3x +� 6 .
(� )�ł�
�� ��
m 3
1-�m
x2 -�mx+� -�
2 2
b) Podać wszystkie wartości m �� R , dla których równanie 2 =� 8 ma dwa różne
(� )�
pierwiastki rzeczywiste.
15
c) Rozwiązać nierówność w dziedzinie rzeczywistej: 5x +� <� 0.
2 -� 5x
2) Rozwiązać równania:
p� 3 5
a) 1-� cos2 2x =� sin 3x -� cosć� +� x�� ; b) tg 2x =� 3tg x ; c) sin 2x +� sin 2x +� sin 2x +� K� =� 0, 6 ;
(� )� (� )� (� )�
�� ��
2
Ł� ł�
p�
d) podać wszystkie takie wartości x �� R , jeśli wiadomo, że tga� =� 3x i tg b� =� 3-� x i a� -� b� =� .
6
3) Narysować w układzie OXY zbiór wszystkich punktów x, y spełniających koniunkcję:
(� )�
2 2
a) x2 +� y2 Ł� 2x Ł� x2 Ł� y ; b) x2 +� y2 Ł� Ł� y2 ł� 3x2 ; c) x, y �� 0,1 Ł� y -� x Ł� 0,5.
(� )�
3 -�1
Ź�
II Pojedyncza kartka: Imię Nazwisko gr. & (inicjały) Ą� wpisać nr zestawu
Znalez
ć macierz X spełniającą równanie:
3 1 -�2
�� ł�
T
1 5 8
�� ł�
ę�4 ś�
a) 2 1 X =� ;
ę�1 2 -�1ś�
ę� ś�
�� ��
ę�3 -�1 5 ś�
�� ��
1 2 3
�� ł�
b) XCCT =� 2CT , gdzie C =�
ę�0 1 2ś� ;
�� ��
1 -�1 2
�� ł�
2 -�2 2 4 0
�� ł� �� ł�
ę�3
c) A XB =� 5CT , gdzie A = 2 1ś� , B =� , C =� .
ę� ś� ę�
ę� ś�
��-�3 4 �� ��-�1 3 1ś�
��
ę� ś�
��2 0 1��