Podstawy Automatyki
Ć W I C Z E N I A
Temat: "Badanie stabilności układów dynamicznych"
1. Korzystając z kryterium Routh a zbadać stabilność układu o transmitancji G(s) . Określić
liczbę biegunów w prawej i w lewej półpłaszczyz
nie zespolonej.
2. Wykorzystując kryterium Michajłowa zbadać czy układ zamknięty o transmitancji G(s) jest
stabilny.
3. Dana jest transmitancja układu otwartego G12(s). Wykorzystując kryterium Nyquista
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
4. Dana jest transmitancja układu otwartego G(s). Wykorzystując kryterium Nyquista zbadać
dla jakiego k układ zamknięty jest stabilny.
5. Dana jest transmitancja G(s) układu otwartego. Wykorzystując kryterium logarytmiczne
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
6. Dana jest transmitancja układu otwartego G12(s). Obliczyć zapas fazy i wzmocnienia dla
układu zamkniętego.
7. Określić czy układ o transmitancji G(s) jest stabilny czy nie. Uzasadnij odpowiedz
.
8. Wykorzystując kryterium analityczne, określić, dla jakich wartości parametru układ
automatycznej regulacji przedstawiony na rysunku 8.1 jest stabilny. Parametrem jest K lub T.
Rys. 8.1. Układ automatyki
9. Określić, czy układ zamknięty będzie stabilny, jeśli charakterystyka częstotliwościowa
układu otwartego jest ma przebieg przedstawiony na rysunku 9.1. Dla każdego układu podano
liczbę p biegunów układu otwartego o dodatniej części rzeczywistej.
Rys. 9.1. Charakterystyki częstotliwościowe układu otwartego
10. Określić, korzystając z kryterium Nyquista (lub odmianę logarytmiczną kryterium), dla
jakiej wartości współczynnika K wzmocnienia regulatora proporcjonalnego, układ zamknięty
znajdzie się na granicy stabilności oraz dla jakich wartości tego współczynnika układ będzie
stabilny, jeśli transmitancja układu otwartego (z regulatorem) jest następująca:
11. Wykorzystując kryterium stabilności Hurwitz'a, określić, czy podane poniżej
transmitancje opisują układy stabilne czy niestabilne.
Literatura
1. Staszewski J., "Podstawy automatyki. Zbiór zadań z przykładowymi rozwiązaniami.",
Politechnika Wrocławska, Wrocław 2012, ISBN 978-83-7493-682-8.
2. Chłędowski M., Pieniążek J., "Podstawy automatyki w ćwiczeniach i zadaniach", Oficyna
Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej", Rzeszów 2004.