PODSTAWY AUTOMATYKI I  ĆWICZENIA
LISTA ZADAC
NR 1
Zad. 1. Znalez
ć transmitancję operatorową członu dynamicznego, którego charakterystyka impulsowa
ma postać 50(e-5t - e-10t ) 1(t) .
Zad. 2. Obliczyć transmitancje, funkcje wagi i odpowiedzi skokowe układów opisanych równaniami
różniczkowymi:
a) y''+3y'+2y = u'+4u
b) y'+2y = u'+u
c) y'''+3y''+3y'+ y = 2u'-3u
t
1 -
T
Zad. 3. Odpowiedz
pewnego układu na deltę Diraca jest równa e . Obliczyć odpowiedz
tego
T
układu na skok położenia.
Zad. 4. Obliczyć odpowiedzi skokowe i impulsowe układów danych transmitancjami:
1
a) G(s) =
s(s +1)
1
b) G(s) =
s
10
c) G(s) =
s2 + s +1
1
d) G(s) =
10s +1
1
e) G(s) = e-0.5s
10s +1
Zad. 5. Obliczyć transmitancje układów względem zaznaczonych sygnałów u oraz y. Obliczyć
odpowiedzi układów na pobudzenia deltą Diraca, skokiem położenia i skokiem prędkości:
a) b)
R
L
C
C
u
y u
y
LISTA ZADAC
NR 2
Zad. 1. Narysować charakterystyki amplitudową, fazową i amplitudowo-fazową elementu inercyjnego
k
rzędu pierwszego ( G(s) = ). Udowodnić, że charakterystyka amplitudowo-fazowa tego
Ts +1
układu jest półokręgiem o środku w punkcie (k/2, j0).
Zad. 2. Narysować charakterystyki amplitudową, fazową i amplitudowo-fazową dla układów o
transmitancjach:
10 1
a) G(s) = b) G(s) =
(10s +1)(5s +1) s(s +1)
(s +1)(100s +1) 100
c) G(s) = d) G(s) = e-0.5s
(10s +1)(0.1s +1) 10s +1
10(s +1)
e) G(s) = e-0.1s
s(10s +1)
Zad. 3. Wyznaczyć transmitancje i narysować charakterystyki fazową i amplitudowo-fazową dla
układów, których charakterystyki amplitudowe dane są na rysunkach:
a) b)
|G(jÉ)| [dB] |G(jÉ)| [dB]
80 80
60 60
40 40
20 20
0 0
10-4 10-2 100 102 104 É 10-4 10-2 100 102 104 É
c) d)
|G(jÉ)| [dB] |G(jÉ)| [dB]
80 80
60 60
40 40
20 20
0 0
10-4 10-2 100 102 104 É 10-4 10-2 100 102 104 É
LISTA ZADAC
NR 3
Zad. 1. Stosując metody przekształcania schematów blokowych  zwinąć (obliczyć transmitancję
zastępczą) następujące schematy blokowe:
a) b)
s +1
uy
s
s(s + 3)
-
s2 + 8s + 7
s2 + 7
uy
s + 1
s3 + 3s2 + 3s +1
-
s + 7
-
s
(s +1)(s + 3)
c) d)
G2 (s)
uy
uy G3(s)
G1(s) G2 (s)
s + 1
- -
s + 7
-
G5 (s)
Zad. 1. Obliczyć transmitancję układu otwartego i zamkniętego oraz uchyby regulacji ep, ev, ea dla
układów regulacji danych schematami blokowymi:
a) b)
uy uy
10 10
10 10
s(s +1) s(s +1)
s s
- -
1 1
s + 2 s + 2
Zad. 3. W układzie jak na rysunku wyznaczyć wartość k wzmocnienia w układzie tak, aby uchyb
prędkości był mniejszy niż 0.01.
10
s
uy
1
s +1
-
k
s + 5
LISTA ZADAC
NR 4
Zad. 1. Wykorzystując kryterium Ruth a zbadać stabilność układów o transmitancjach:
s2 + s +10 s + 3
a) G(s) = b) G(s) =
4s5 +10s4 +10s3 + 20s2 + s +1 s3 + 5s2 + 2s +1
5s + 7 3s2 + 2s + 3
c) G(s) = d) G(s) =
s4 + s3 + s2 + s + 2 s6 + 2s5 + 5s4 + 8s3 + 8s2 + 8s + 4
2s +1
e) G(s) =
s5 + 2s4 + 6s3 + s2 + s + 3
Zad. 2. Wykorzystując kryterium Hurwitz a zbadać stabilność układów z zad. 1, punkty b, c, e.
Zad. 3. Zbadać stabilność układów danych schematami blokowymi:
a) b)
uy uy
s + 5 10 s s + 3
(s +1)2 s + 2
- - - s + 2 s + 4
Zad. 4. Znalez
ć warunek stabilności układu z regulatorem całkującym. Wykreślić obszar stabilności w
układzie współrzędnych (T, kr).
uy
2
kr
(Ts +1)2
- s
Zad. 5. Określić, ile biegunów transmitancji układu leży na lewo od prostej Re(s) = p, jeśli:
s +1 s + 3
a) G(s) = , p = -2 b) G(s) = , p = -1
s3 + 5s2 + 6s + 7 s5 + 2s4 + 6s3 + s2 + s + 3
Zad. 6. Zbadać stabilność układu zamkniętego, jeżeli transmitancja układu otwartego wynosi:
2s +1 10
a) G12 (s) = , b) G12 (s) =
s2 (s +1) (s +1)2 (s +10)
uy
G12 (s)
-
LISTA ZADAC
NR 5
Zad. 1. Wykorzystując pełną wersję kryterium Nyquista zbadać stabilność układów:
a) b)
uy uy
5 5
e-0.01s e-0.01s
(s +1)2 (s +1)2
- -
Zad. 2. Wykorzystując kryterium Nyquista wyznaczyć zależność między parametrami k, T i T1, dla
której układ przedstawiony na rysunku jest stabilny.
uy
k
s(Ts + 1)
-
1
T1s +1
Zad. 3. Dla jakiej wartości parametru k zapas wzmocnienia w układzie wynosi 10 dB? Dla szukanej
wartości k obliczyć także zapas fazy i uchyb położenia.
u
k y
(s +1)2 (10s +1)
-
Zad. 4. Dla jakiej wartości To układ jest stabilny? Obliczyć zapas wzmocnienia i fazy dla To=0.01.
u
y
100
o
e-T s
- s +1
Zad. 5. Określić zapas wzmocnienia i fazy dla układów o transmitancjach:
2s + 3 100(0.1s +1)
a) G12 (s) = , b) G12 (s) =
s2 (s +1) (0.01s +1)(s +1)(10s +1)
Zad. 6. Określić obszar stabilności układu zamkniętego (we współrzędnych (T1, T2)), jeśli transmitancja
10(T1s +1)
układu otwartego wynosi: G12 (s) = .
s2 (T2s +1)
uy
G12 (s)
-
(rys. do zad. 5 i 6):
LISTA ZADAC
NR 6
Zad. 1. Wykorzystując algebraiczno-graficzne kryterium Michajłowa określić warunek stabilności
układu:
uy
k
s(Ts + 1)
-
1
T1s +1
Zad. 2. Korzystając z kryterium Michajłowa wyznaczyć, dla jakiej wartości parametru k układ
przedstawiony na rysunku jest stabilny.
u
k y
(s +1)3
-
Zad. 3. Dokonać analizy układu jak na rysunku (k=10, T=0.01) w dziedzinie czasu i częstotliwości.
Narysować charakterystyki częstotliwościowe układu, obliczyć zapas fazy, zapas wzmocnienia,
uchyby regulacji, przeregulowanie i 2%-wy czas ustalenia.
u
k y
s(Ts +1)
-
Zad. 4. Zbadać stabilność układu: a) otwartego (po otwarciu pętli sprzężenia zwrotnego), b)
zamkniętego. Określić uchyby regulacji w układzie zamkniętym.
uy
10
- 3s3 + 2s2 + 2s +1
2s + 1
Zad. 5. Dobrać wartości parametrów regulatorów typu P i PI zastosowanych w układzie, aby uzyskać:
przeregulowanie "y d" 25%, czas ustalenia t2% d" 0.05 s, uchyb prędkości ev d" 0.1.
uy
10
k
p
s(5s +1)
-
ki (Ti s +1)