8592539741

2

Funkcje zespolone.

literą i. Zauważmy, że (0,1)(0,1) = (—1,0). Zatem i² możemy utożsamiać z liczbą rzeczywistą —1.

Ponieważ,

z = (X, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, l)(y, 0) możemy liczbę zespoloną z = (x, y) zapisać w postaci kanonicznej Gaussa: z = x + iy.

Liczbę rzeczywistą x nazywamy częścią rzeczywistą, natomiast liczbę rzeczywistą y - częścią urojoną liczby zespolonej 2 = (x,y), co zapisujemy

x — Rez, y — Imz.

Definicja 1.2. Liczbą sprzężoną z liczbą z = x + iy nazywamy liczbę zespoloną ż := x — iy.

Przykład 1.3.

z - z = (x + iy)(x — iy) = x² + y²,

z - w = (x + iy)(u + iv) = (xu — yv) + i(xv + yu), z    z-z    (x + iy)(u — iv)

w    w-z    (u + iv)(u — iv)

(xu + yv) + i{uy — xv)    x u + yv    .yu — xv

u² + v²    u² + v²    * u² + v² '

□

Liczby zespolone i określone na nich działania można interpretować geometrycznie. Każdemu punktowi p = (x,y) płaszczyzny OXY jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba zespolona x + iy. Podobnie, każdej liczbie zespolonej