9414912789

Jarosław Wróblewski

Matematyka Elementarna, zima 2013/14

84. Czy w dowolnym 10-wy razowym postępie arytmetycznym di, a2, <23,aio zachodzi równość

a)    di + dio = d3 4- a-j;

b)    d3 + dg = 2d₆ ;

c)    d2+dg = d5 + d6 ;

d)    d3 + d8 = 2d5 ?

85. Czy prawdziwa jest nierówność _N 1111 1 1 10

2^k..... 2²² " 11 ’

I J_ _3_.

5 ' 25 ' 125 ' 625 ..... 5^{fe +}' ‘'⁺ 5⁵⁵ < 11 ’

1111    1    15

⁸⁾ 2 ⁺ 4 ⁺ 8 ⁺ 16 ⁺ - ⁺ -⁺'' ⁺ -^<;

,,1,1.11    ,    .O

) k oc; 1 ok sos    Kfc    tc55 ^ 11 ' ^c) 5 ⁺ 5 ⁺ 27 ⁺ 8T ⁺ '" ⁺ P ⁺ -' ⁺ p;^n’

1 1 ¹ 1 1

^d) 4 ⁺ l6 ⁺ 64 ⁺ 256⁺'"⁺«⁺"

1

4^k 4⁴⁴    11 '

86. Suma wyrazów dowolnego postępu arytmetycznego n-wyrazowego, o wyrazach będących liczbami naturalnymi, jest podzielna przez n. Czy powyższe zdanie jest prawdziwe dla

a)    ra = 2008;

b)    77 = 2011;

c)    77 = 2009;

d)    77 = 2010?

87.    Podać zbiór rozwiązań nierówności

a)    x¹⁰⁰⁰ < x²⁰⁰⁷ ..........................................

b)    x¹⁰⁰¹ < a:²⁰⁰⁸ ..........................................

c)    x¹⁰⁰¹<x²⁰⁰⁷...........................................

d)    x¹⁰⁰⁰ <x²⁰⁰⁸..........................................

88.    Podać zbiór rozwiązań nierówności

a)    |x — 41 < 3..............................................

b)    \x + 3\>2..............................................

c)    \x — 3| <4..............................................

d)    |x-3| < \x — 4| ......................................

89.    Podać zbiór rozwiązań nierówności

a)    4 < x² < 9..............................................

b)    l<|x-3|<2........................................

c)    — 1 < x² < 4...........................................

d)    3 < |x| < 4.............................................

Lista 2

- 16 -

Strony 13-24