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Envisageons dans Tespace xr'f le systeme d'ensembles ou-verts:
\.....ikdf.xr'-
k+2
X £ o,
h-lk
et posons
oo
(4)
m y v A
*21 Zj V'1
ł/1 /j 9fi/ę — 1,2...
Nous demontrerons que 1'ensemble ferme co M a la propriete en question J). 11 suffit de demontrer que 1° tous les
points de co M qui sont accessibles par des arcs simples situes dans M et appartiennent a l’axe x, appartiennent aussi a E et que 2° tout point de E est accessible par un segment droit situe dans M.
§ 3. Soit xQ £ E. 11 existe une suitę infinie d’indices il /2..., telle
que s s;. ,2......
Envisageons le segment ouvert / defini que voici:
ou:
o
r
a:
cif XZ'f | ” "O
naturel k, tel que
Soit Po (1o> 'f o O £ /•
A.+2" r°< k
On a: v?0s(<<p2łi donc en vertu de (3):
Po £ ^/j,donc d’apres (4): po £ M. II s'ensuit que / (~ 7^, c'est-a-dire que le point xQ de Tensemble f est lineairement accessible dans
La definition donnee ci-dessus parait etre moins simple que celle donnee par P. Urysohn. Neanmoins elle semble etre plus commode pour le but de demonstration.
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