1442680464

Projekt NUMPRESS, Zad. 2: Program NUMPRESS-Explicit: podstawy teoretyczne

(ii) Obliczenie przyrostowego poślizgu

Au,_lip = v_sAt.

(71)

(iii) Obliczenie próbnej siły tarcia

(72)

(73)

(74)

F_s* = F,^old + Ar_sAu_sllp ,

F_a^trial = F„* - n(n ■ F,^-),

F_s°^ld jest siłą tarcia wyznaczoną w poprzednim kroku.

(iv) Obliczenie nowej siły tarcia

F ^trial 11 < pax ^

F"^lal|| > Ff".

1.7 Dyskretne równania ruchu z uwzględnieniem tłumienia

Tłumienie można uwzględnić jako część wewnętrznych sił węzłowych lub wprowadzić je jawnie do równań ruchu (63) przez dodanie członu Cr reprezentującego siły tłumienia

Mr + Cr = F^ext - F^int + F^cont.    (75)

Macierz tłumienia C może być przyjęta jako proporcjonalna do macierzy bezwładności M

C = pM    (76)

Jest to szczególny przypadek tłumienia Rayleigha

C = oK + 0M,    (77)

gdzie K jest macierzą sztywności. Tłumienie zdefiniowane równaniem (76) jest otrzymane z wyrażenia (77) przez przyjęcie o: = 0, co fizycznie oznacza, że wyższe postacie drgań są słabo tłumione [6]. Z drugiej strony przyjęcie 0 — 0 i a ± 0 powodowałoby silne tłumienie wyższych częstości drgań. Chociaż macierz sztywności w sformułowaniu jawnym nie jest obliczana, implementacja pełnego tłumienia Rayleigha jest możliwa przy zastosowaniu następującej formuły:

(78)

dF^ _ AF^int dr Ar

1.8 Sformułowanie elementu powłokowego

Blacha w modelu tłoczenia może być dyskretyzowana elementami bryłowymi lub powłokowymi. Elementy powłkowe są znacznie wydajniejsze i one są w praktyce wykorzystywane w modelowaniu procesu tłoczenia. Standardowe elementy skończone stosowane w modelowaniu powłok mają zazwyczaj przemieszczeniowe i obrotowe stopnie swobody [4]. Stopnie swobody o charakterze obrotowym sprawiają spore trudności w analizie problemów z dużymi obrotami - konieczne jest stosowanie specjalnych sformułowań [33].

W niniejszej pracy do dyskretyzacji tłoczonej blachy zastosowano trójkątny element powłokowy bez stopni obrotowych, zwany BST (ang. Basic Shell Triangle), którego wersja liniowa została opracowana w [23], a implementacja w nieliniowym sformułowaniu dynamicznym

16