1442680476

Projekt NUMPRESS, Zad. 2: Program NUMPRESS-Explicit: podstawy teoretyczne

•    warunki początkowe

u⁽“> = u!,"¹,    v<“> = vjj^a>,    X⁽“> £ f2⁽“⁾⁰, t = 0,    (23)

•    warunki kontaktu w kierunku normalnym

g> 0, t„<0, t_ng = 0, x<*>elj, <€[0,71,    (24)

•    warunki kontaktu w kierunku stycznym

^v' ^{= _a}IM' ^x<1)€r‘’‘^€l°'^Tl'    ⁽²⁵⁾

(6= ||t,||< o, x⁽1)er‘, <€[o,t],    (26)

A > 0, <^A = 0, x⁽¹⁾ £ r_c‘, t £ [0,T],    (27)

Celem analizy jest wyznaczenie pola przemieszczenia u = u(x, t) spełniającego układ równań (19)-(27). Układ równań (19)—(27) musi być uzupełniony równaniem konstytutywnym pozwalającym wyznaczyć <r(x, t).

1.3 Zasada prac przygotowanych dla zagadnienia kontaktowego

Sformułowanie wariacyjne równoważne problemowi danemu układem równań i nierówności (19)—(27) można uzyskać stosując zasadę prac przygotowanych. Zasada prac przygotowanych dla układu dwóch ciał odkształcalnych, z uwzględnieniem pracy przygotowanej oddziaływania kontaktowego 8W_C ma nastąepującą postać [18, 34]:

UL

• <Su⁽“>dQ + [ (7<“> :    -[ pb<“)-tSuMdf!-/ t<^a>-<Su<°>dr

n(“)‘    JnM*    ./r'^a)‘

Uk-

^l)-<5u^(a)dr) =o

(28)

gdzie t(“\ a = 1,2, są intensywnościami oddziaływania kontaktowego spełniającymi warunki kontaktowe, a ńu*^a\ a — 1,2, są wirtualnymi przemieszczeniami spełniającymi przemieszczeniowe warunki brzegowe.

Ostatni człon w równaniu (28), wyrażający pracę wirtualną sił kontaktu, można przekształcić w następujący sposób [18]:

-    t⁽“> -c5u⁽“>drj = - J t⁽c‘> ■ <5u⁽¹⁾dr - J t<?> ■ ću⁽²⁾dr

-    [ <<?> • [iuW (x<‘)) - ću<²> (s«>(x«))] dr J r_c‘

-    [ (t_a 8g + Uu_s)dr.

J r*

9

(29)