2371743692

12 1. Wprowadzenie. Przykłady Gier

W tej grze jest wiele RN w strategiach czystych: totalna detekcja i takie profile gry w których jest dokładnie M detektorów (minimalna efektywna kooperacja). Minimalna efektywna kooperacja jest jedynym profilem Pareto - optymalnym, patr Wykład 3.

Przykład 1.11. Gra Ultimatum (Ultimatum Gamę)

Jest do podziału 100 PLN między graczy A i B. A proponuje B podział: x dla B, 100 — x dla A, gdzie x € {1,2, ...100} są akcjami gracza A. Dla gracza A jego strategie utożsamiamy z akcjami. Gracz B ma dwie akcje : TAK, NIE. Wypłaty: (100 - x, x) lub (0,0). Strategie B (czyli plany jaką akcję podjąć w każdej możliwej sytuacji): wektory 100 elementowe o wyrazach TAK, NIE. Równowaga Nasha: Para strategii: (1, (TAK, TAK, ...,TAK)).

Przykład 1.12. Gra Wejście-Odstraszanie (Entry - Deterrence Gamę)

Posiadasz warsztat o dochodach 2. Obok jest sklep spożywczy o dochodach 5. Jeśli przekształcisz warsztat w drugi sklep to:

a.    jeśli pierwszy sklep zareaguje agresywnie (wojna cen) to dochody obu będą po 1.

b.    jeśli pokojowo (podział rynku) to dochody obu będą po 3.

Jeśli nie przekształcisz warsztatu w sklep to wasze dochody nie ulegną zmianie.

Przykład 1.13. Gra Stonoga (Centipede Gamę)

2 graczy A i B, mają na kontach po 0 PLN. A otrzymuje ofertę przyjęcia 1 PLN. Jeśli przyjmie (akcja T), to gra się kończy i A ma 1, B 0, użyjemy notacji (1,0) na oznaczenie wyniku.

Jeśli nie (akcja N), to B otrzymuje ofertę 10¹ PLN. Jeśli B zagra T to gra się kończy z wynikiem

(0,10).

Jeśli N to A    otrzymuje oferte 10² PLN. Jeśli    A zagra T    to gra się kończy    z wynikiem    (10 ,0).

Jeśli N to B    otrzymuje oferte 10³ PLN. Jeśli    B zagra T    to gra się kończy    z wynikiem    (0,10³).

Jeśli N to A    otrzymuje oferte 10⁴ PLN. Jeśli    A zagra T    to gra się kończy    z wynikiem    (10⁴,0).

Jeśli N to B    otrzymuje oferte 10⁵ PLN. Jeśli    B zagra T    to gra się kończy    z wynikiem    (0,10⁵).

Jeśli N to gra się kończy i nikt nic nie dostaje.

Przykład 1.14. Gra Podział Dolara.

Do podziału jest 1 $. N=3 gracze mogą tworzyć koalicje (niepuste podzbiory zbioru graczy) proponując partnerom koalicji pewien podział 1 $. Podział następuje (gra się kończy) gdy co-najmniej 2 graczy go zaakceptuje i żaden z 3 graczy nie zaproponuje innego podziału, który by zmienił decyzję conajmniej jednego z tych 2 graczy, którzy zaakceptowali podział. Każdy chce dostać jak największą część z 1 $ i nie jest związany w żaden sposób z pozostałymi graczy.

Ćwiczenie 1.1. Gra W Tchórza (Chicken Gamę)

2 osoby stoją po przeciwnej stronie kładki przez rzekę. Przez kładkę może przejść tylko jedna osoba. Mają do wyboru 2 strategie: A(gresywna) - wejść na kładkę, P(okojowa) - nie wejść (czekając aż druga przejdzie). Jeśli obie wejdą (grają A) to żadna nie przejdzie, obie ucierpią w wyniku zderzenia oraz spóźnią się do pracy - wypłaty po -1, jeśli wybiorą przeciwne strategie to wybierający A dostaje 2, a P dostaje 1 (A będzie wcześniej w pracy), jeśli obie grają P, to spóźnią się do pracy - dostają po 0. Macierz gry:

	A	P
A	-1,-1	2,1
P	1,2	0,0

Czyste RN: (A,P), (P,A). Ogólna postać tej gry: