2982019943

5/26/2014

Możemy to formalnie zapisać wprowadzając do rozważań dwa zdarzenia Z, oraz Z₂: jedno o większym, a drugie o mniejszy prawdopodobieństwie:

p(Z,)>p(Z₂)

Zgodnie ze sformułowanym postulatem nierówność dotycząca niepewności będzie się układała w przeciwnym kierunku:

H(Z₁)<H(Z₂)

Omawiany postulat można uzupełnić przechodząc do granicy. Graniczną wartością, do jakiej może wzrosnąć prawdopodobieństwo jest wartość 1, nadawana zdarzeniom pewnym.

Skoro tak, to niepewność zdarzenia o prawdopodobieństwie wynoszącym 1 powinna być zerowa.

To jest właśnie kolejny postulat, jaki można wysunąć pod adresem definicji tego pojęcia.

p(Z) = 1 o H(Z) = 0

Trzeci postulat związany jest z sytuacjami, w których musimy określić miarę niepewności dla zdarzenie złożonego.

Załóżmy, że interesuje nas zdarzenie Z ooleeaiace na równoczesnym zajściu dwóch niezależnych zdarzeń. Na przykład sytuacja, w której pojawi się masowe zatrucie na wiejskim weselu i zepsuje się karetka pogotowia.

Otóż dla takiej sytuacji Shannon postulował, żeby niepewności zdarzeń składowych po prostu sie sumowały.

_Tak jest najprościej i najwygodniej!_

Zobaczmy, co z tego wynika?

Przy zdarzeniach niezależnych prawdopodobieństwo zajścia takiego zdarzenia złożonego Z jest (jak wiadomo) równe iloczynowi prawdopodobieństw zdarzeń składowych Z₂ oraz Z₂:

P(Z) = p(Zj) p(Z₂)

Z postulatu Shannona wynika inna
zależność:		Jest tylko jedna funkcja, która
		zamienia iloczyn na sumę:
H(Z) = H (pfZj p(Z2)) = H(Zj) + H(Z2)		logarytm

13