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Figurę 5.5: Projection des individus sur les deux axes qui representent les deux composantes principales basees sur 1’analyse en composantes principales. La distance entre chaąue observation et le centre des nuages de points definit la distance de Mahalanobis.

posees dans la litterature.

En effet, les methodes dites d’ACP robustes aux valeurs aberrantes tentent de rem-placer les estimateurs classiąues de la moyenne et de la matrice de covariance par des estimateurs robustes. Rousseeuw et al. definissent deux estimateurs robustes pour remplacer les estimateurs classiąues. II s’agit de 1’estimateur "Minimum covariance dśterminant MCD' et "Ellipsoide de volume minimal, notś MVE' que nous allons voir.

Minimum covariance determinant

Rousseeuw (1984) propose 1’estimateur robuste, MCD, pour estimer la moyenne et la covariance. Cette methode consiste a trouver un sous-ensemble de h observations (h < n, n le nombre d’observations dans le jeu de donnees) dont la matrice de cova-riance a le plus petit determinant.

L’estimateur MCD est determine pour Techantillon {xi,... ,x_n} en selectionnant le