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sous-echantillon {tr^,... ,2;^} de taille h (1 < h < n), qui minimise le determinant de la matrice de covariance empiriąue parmi tous les sous-echantillons possibles de taille h. L’estimateur MCD de position est alors defini comme

1 ^h

T_n =

k=l

et 1’estimateur MCD de la matrice de covariance empiriąue est defini par

1 ^h

£ = dr    - ^Tn)(x_ik - T_n)^T,

fc= 1

1-a

ou Ci = —-—r (F_x2₊₂ śtant la fonction de repartition de la loi de x² ap-h2 degres

Xp+2

de liberte), et q_a = Xp,i-_a est defini comme le ąuantile (1 — a) de la distribution x²-Generalement, h prend la valeur h = n( 1 — a), avec a = 0.50.

La detection des donnees aberrantes basee sur MCD se resume dans 1’algorithme 5.4.2. La plus grandę valeur possible pour h est donnee par :

,    n-ł-p+1

_^h~ 2    •_

Algorithme de MCD 5.4.2

1    : Tous les sous-ensembles de Cardinal h sont formes;

2    : La matrice de covariance pour chacun de ces sous-ensembles est calculee;

3    : Le sous-ensemble dont le determinant de la matrice de covariance est le plus

petit est selectionne;

4    : La moyenne et la covariance de ce sous-ensemble sont utiiisees pour calculer

la distance de chaąue observation par rapport k cette moyenne;

5    : Pour une observation i, si Ą est superieure a un certeiin seuil(Xp_i0.975)> elle est

definie comme aberrante, sinon elle est consideree comme observation normale.