365605569

2.1. Brzegowe równania całkowe opisujące ruch dwuwymiarowy cieczy lepkiej

£»jc((P»q) = 2V_r9^_l>.(p.q)-/^,v(p.q) = My_p-y_q)(x_p-x_q)²

(3.2³)

Stosując metodę residuów zagadnienie brzegowe dla równań różniczkowych (2) można sprowadzić do układu dwóch brzegowych równań całkowych względem składowych tensora naprężeń lepkich /(q) = [/_t(q),/y(q)] w płynie w postaci (Brebbia, 1984; Teleszewski, 2008):

E_w,(p,q) = 2V yqKy_X (p,q) -    (p, q) =

zzb

-j

^(P'9)

/_v(q)| AT„(p.q) AT„,(p.q)

Składowe jąder całkowych £„_m(p,q) i funkcji £„„,(p.q) w równaniach (3) są odpowiednio równe:

(^rp9)

(y.-y,f

E^.Cp.ą) = V_wA:_xv(p,q) +V__tęAr_v__t(p.q) =

4{y„ -y_q)(.x_p —x_q)

^£w(P-q) = ^v>'₉^y(P'‘ł) ^{+ v}^^Ary>(P-q) =

)(y„-y,)²

EyyAP,ą) =_q V_xqKyy(p,q) + V_y9    (p,q) =

^x_p-x_q)(y_p-y_q)²

(3.2⁷)

*w(p.q) = ln — -

		^y«(P.q) = ^Vx9^yt(P-q) + ^Vyą^«(P.q) =
	(3.1^34)	4(yP-yq)(xp-xq)^2 (3.2^8)
oraz:		(^rpq)
^E*XX (p- q) = ^Exxx (P.q) cos(n9\xq) +	(3.1^5)	(xn -xa)
+ £<;(1(p,q)cos(n1/;y9),		(^rpq)
£^.(p,q) = ^ExyX (p, q) cos(n9 ;xq)+	(3.1^6)	Py(P,D—2^<y,~^yy\ (3.3^2)
+ £.w(P-q)cos(n q-,yq).		(fw)
^£J*(P>q) = ^Eyxx <P' q) ^cos(n<;; a:(/ ) +	(3.I^7)	Po dyskretnym wyznaczeniu wartości naprężeń w płynie /,(q), /v(q) w rezultacie rozwiązania równań (2) pole pręd-
^+Eyxy (P- q) cos(n9; yq),		kości w obszarze (A) wyznacza się z zależności:
^Eyy (P.q) = ^Eyyx(p.q)cosfn^\Xq) +	(3.1^8)	c,(P) ^= _4jtp J [•^^(q)A'-“^(p,q)+^^(q)A:^^(p’^q)] ^dL<i ^+
+ £JW,(p.q)cos(n9;y9),		(Ł)
gdzie:		J* [**^Exx(^p*^q)^+ćy (^q)£j*(p.^q)] dLq, (4a)
= 2V_l<?/i:xt(p,q)- Pt(p,q) =		pe(A);qe(£)
4(xp-xq)^3	<3.2‘)
(^rpq)		^Cy(P)=~47qx J[fx^(q)**y(P'^q)^+fy(^q)^Kyy(P’^q)]^dL<> ^+
		(Ł)
^Eyyy (p. q) = 2V yq K)y (p, q) - Py (p. q) =
Myp-yq)^3	(3.2^2)	+— 1 I^Cjr (q)£^, (P> q)^+cy(q)Eyy (p,q) J dLq, (4b)
(.^rpq)		pe(A);qe(£)

95