4403041339

Rozdział 1

axb =

(1.4)

Po przekształceniach otrzymujemy:

(1.5)

axb = [a b — a b ,-a b +a b ,a b — a b

Rzuty wektorów

Rozkładanie wektorów na składowe, czyli rzutowanie wektora na wybrane osie jest procedurą odwrotną do dodawania wektorów pozwalającą wyznaczyć składowe wektora w wybranych kierunkach.

Jeżeli rozpatrzymy wektor a na płaszczyźnie dwuwymiarowej, tworzący kąt a z wyróżnioną prostą, składowa równoległa do tej prostej wynosi a_/7 = a cosa (dla a= 0 wartość tej składowej wynosi a₇₇ = a , a dla a= 7t/2 wynosi a_7/ = 0) zaś składowa prostopadła a_± = a sina

Przykład

Rozłóż siłę grawitacji działającą na ciało znajdujące się na powierzchni równi o kącie nachylenia a na składową prostopadłą i równoległą do powierzchni równi.

Siła ciężkości (F_c = mg ) skierowana pionowo w dół może być składową równoległą i prostopadłą do równi (Rysunek. 1.2.). Ze względu na podobieństwo trójkątów kąt a tworzący równię będzie również występował między siłą ciężkości i jej składowymi. Składowa siły ciężkości równoległa do powierzchni równi (siła ściągająca ciało) wynosi więc F„ = mg sina, a składowa prostopadła będąca siłą nacisku ciała na równię F_± = mg cosa

Strona 1.8