4403041426

Matematyka w muzyce - świat muzyki a matematyzacja 115

badania „mowy” zwierząt i w technice akustycznej do miksowania głosów i instrumentów muzycznych. Dzięki rozwojowi elektroniki i znajomości analizy Fouriera skonstruowano instrumenty elektroniczne, które z powodzeniem naśladują oryginalne instrumenty muzyczne.

4. Matematyczne podstawy interwałów muzycznych

Od Starożytności proste dźwięki opisywano za pomocą geometrii i ułamków. Ułamki wyrażano za pomocą stosunku długości odcinków. W Starożytności ułamek | rozważano jako trzy z pięciu równych odcinków, na które podzielono dany odcinek.

Aby zbadać teorię dźwięków, Pitagorejczycy zmodyfikowali wspomniany już wcześniej monochord (zob. rys. 7) wstawiając w nim kilka strun wykonanych z tego samego materiału i tej samej długości¹. Pod każdą struną ustawiano podpórkę w innym miejscu, co w efekcie wydawało z każdej struny inny dźwięk.

Rys. 7. Kopia zmodyfikowanego monochordu pitagorejskiego

Podpórka dzieliła każdą strunę w odpowiednim stosunku, licząc od umownego końca struny, zatem każdemu ilorazowi takiego podziału odpowiadał inny słyszany dźwięk.

1

Struny monochordu wykonywano prawdopodobnie z wysuszonych jelit barana, jak to do dziś wykonuje się w niektórych ludowych instrumentach smyczkowych