4403041420

Matematyka w muzyce - świat muzyki a matematyzacja 109

dźwiękowi odpowiada określony klawisz. Na klawiaturze fortepianu tonom podstawowym odpowiadają białe klawisze. Muzyk naciskający kolejne białe klawisze począwszy od dźwięku C, uzyskuje ciąg tonów, który współcześnie nazywamy gamą C-dur, powstałą ze starogreckiej skali do-ryckiej (półtony między III i IV, VII i VIII stopniem). Czarne klawisze na klawiaturze fortepianu odpowiadają dźwiękom chromatycznym, uzyskanym przez podwyższenie lub obniżenie tonów podstawowych.

Podobne doświadczenia, jak te z monochordem, wykonywano w Starożytności z użyciem prostej piszczałki (stała się ona pierwowzorem późniejszej fujarki, fletu, oboju, klarnetu itp.). Zauważono wówczas, że wysokość wydawanego dźwięku zależy od długości piszczałki. Im piszczałka krótsza, tym dźwięk wyższy. Aby zmieniać wysokość tego dźwięku, wywiercano w piszczałce otwory, których zakrywanie palcami powodowało wydłużanie lub skracanie słupa powietrza zamkniętego w rurze (wewnątrz piszczałki). Ta technika w nieco zmodyfikowanej formie dotarła do współczesnych czasów. Wykorzystuje się ją we wszystkich instrumentach dętych. Piszczałki organów kościelnych wydają jeden dźwięk o określonej wysokości, w zależności od długości piszczałki. Na rysunkach 2 i 3 zaprezentowano budowę piszczałki organowej i zależności pomiędzy długościami poszczególnych piszczałek organów a odpowiadającymi im dźwiękami (tonami i półtonami).

Rys. 2. Budowa piszczałki organowej (źródło: [9])