5125715737

Rozwiązanie. Oznaczmy kąt BAC literą a:

C

A    D    B

Wówczas AABC = a (bo trójkąt ABC jest równoramienny) oraz ABCD = a (bo trójkąt BCD jest równoramienny). Zatem AADC = ADCB + ABCD = 2a. Ponieważ trójkąt DC A jest równoramienny, więc AACD = 2 a. Stąd wynika, że AACB = 3a. Mamy zatem równanie

AB AC + AABC + AACB = 180°, czyli a + 3o + a = 180°. Zatem 5a = 180°, czyli a = 36°.

12. Trójkąt równoramienny ABC, w którym AC — BC, rozcięto odcinkiem AD na dwa trójkąty równoramienne DAB i CAD tak, że AB = DB oraz CD = AD. Udowodnij, że AACB —

Rozwiązanie. Oznaczmy kąt ACB literą a:

C

A    B

Ponieważ trójkąt CAD jest równoramienny, więc AC AD = a. Ponieważ kąt ADB jest kątem zewnętrznym trójkąta CAD, więc

AADB = AC AD + AACD = 2a.

Trójkąt DAB jest równoramienny, więc AB AD = 2 a. Stąd wynika, że AB AC = 3a oraz AABC = AB AC = 3a, bo trójkąt ABC jest równoramienny. Z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie dostajemy teraz równanie

AB AC + AABC + AACB = 180°,

czyli 3a: + 3a + a — 180°. Zatem 7a — 180°, czyli a — -Mjp-.