Dane :
Rozpiętość podciągu :
L :�=� 12.4m
Rozstaw podciągów :
B :�=� 6.3m
kN
Ciężar żelbetu:
łz :�=� 25
m3
Grubość płyty stropowej:
d :�=� 12cm
kN
Ciężar płyty stropowej:
gp :�=� d �� łz =� 3 ��
m2
kN
Ciężar warstw wykończeniowych:
gwar :�=� 0.4
m2
kN
Obciążenie użytkowe stropu:
q :�=� 5.2
m2
Rozstaw belek stropowych:
aroz :�=� 2.067m
Stal gatunku: S275
N
Granica plastyczności:
fy :�=� 275
mm2
N
Moduł sprężystości:
E :�=� 210000 łM0 :�=� 1
mm2
Przyjmuję dwuteownik IPE330
h :�=� 330mm
hw :�=� 307mm
tw :�=� 7.5mm
bf :�=� 160mm
tf :�=� 11.5mm
r :�=� 18mm
A :�=� 62.6cm2
Iy :�=� 11770cm4 Iz :�=� 788cm4
IT :�=� 28.8cm2 Iw :�=� 199100cm6
2
h h r h 4 �� r
ć� �� ć� �� ć� ��
Wpl_y :�=� tf �� bf �� h -� tf +� tw �� -� tf +� 4 �� r2 �� -� tf -� -� Ą �� r2 �� -� tf -� r +� =� 8 �� 105 mm3
(� )� �� �� �� ��
�� ��
2 2 2 2
Ł� ł� Ł� ł�
3 �� Ą
Ł� ł�
kN
gw :�=� 0.49
m
1. Zebranie obciążeń:
kN
Obciążenia stałe:
Gk :�=� gw +� gp +� gwar �� aroz =� 7.518 ��
(� )�
m
kN
Obciążenia zmienne:
Qk :�=� q �� aroz =� 10.748 ��
m
Współczynniki:
łG_sup :�=� 1.35
łQ :�=� 1.5
� :�=� 0.85
kN
Fuls :�=� � �� łG_sup �� Gk +� łQ �� Qk =� 24.749 ��
m
2. Obliczenia statyczne belki stropowej
Wykres momentu zginającego:
Maksymalny moment przęsłowy:
My_Ed :�=� 0.125 �� Fuls �� B2 =� 122.787 �� kN�m
Wykres siły poprzecznej
Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:
Vz_Ed :�=� 0.5 �� Fuls �� B =� 77.96 �� kN
3. Wymiarowanie belki stropowej
3.1 Sprawdzenie stanu granicznego nośności belki stropowej z dwuteownika walcowanego,
zabezpieczonej przed zwichrzeniem
3.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y
235MPa
� :�=� =� 0.924
fy
Stosunek szerokości do grubości:
h -� 2 �� tf -� 2 �� r
c
c
< 66.53
środnik :�=� =� 36.133
t
t tw
bf -� tw -� 2 �� r
c
c
< 8,316
stopka :�=� =� 5.065
t
t 2 �� tf
Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 1.
3.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 1 przy zginaniu
Wpl_y �� fy
Mc_y_Rd :�=� =� 221.191 �� kN�m
łM0
3.1.3. Warunek nośności belki ze względu na zginanie:
My_Ed
=� 0.555
Mc_y_Rd
3.1.4. Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu na podporze
Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:
� :�=� 1.2
hw
72 �� �
<
=� 40.933 =� 55.465
tw �
Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu.
Pole przekroju czynnego:
Av_z :�=� A -� 2 �� bf �� tf +� tw +� 2r �� tf =� 3.08 �� 103 mm2
(� )�
lecz nie mniej niż:
� �� tw �� hw =� 2.763 �� 103 mm2
Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:
fy
ć� ��
Av_z ��
�� ��
3
Ł� ł�
Vc_z_Rd :�=� =� 489.055 �� kN
łM0
Warunek nośności przy ścinaniu:
Vz_Ed
< 1 Warunek jest spełniony.
=� 0.159
Vc_z_Rd
3.2. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.
kN
Kombinacja obciążeń:
Gk +� Qk =� 18.266 ��
m
Maksymalne ugięcie belki:
5 �� Gk +� Qk �� B4
(� )�
wmax :�=� =� 15.158 mm
384 �� E �� Iy
Wartość graniczna ugięcia:
B
ws :�=� =� 18 mm
350
< Warunek jest spełniony.
wmax ws
4. Obliczenia statyczne podciągu
Przyjmuję dwuteownik spawany, środnik z blachy 8x1000, półki 16x260
a :�=� 5mm
hwp :�=� 1000mm
twp :�=� 8mm
bfp :�=� 260mm
tfp :�=� 16mm
Ap :�=� 105cm2
��bfp �� hwp +� 2.tfp �� -� hwp3 bfp -� twp
��
(�)�3ł� (� )�
��
Iyp :�=� =� 3 �� 109 mm4
12
2 �� Iyp
Wel_y :�=� =� 5 �� 106 mm3
hwp +� 2 �� tfp
�� ł�
bfp 3
ę�tfp �� ć� ��
�� ��
hwp �� twp3 bfp tfp 2ś�
ć� �� ć� ��
2
Ł� ł�
ę� ś�
�� �� �� ��
Izp :�=� +� 4 �� +� tfp �� �� =� 1.189 �� 107 mm4
12 12 2 4
�� Ł� ł� Ł� ł� ��
Izp
izp :�=� =� 33.655 mm
Ap
hwp 2
ć� ��
�� ��
Wpl_yp :�=� tfp �� bfp �� hwp +� tfp +� twp �� =� 6.2 �� 106 mm3
(� )�
2
Ł� ł�
kN
gwp :�=� 0.63
m
Zebranie obciążeń:
gw
ć� ��
kN
Gkp :�=� gwp +� +� gwar +� �� B =� 23.543 ��
��g ��
p
aroz m
Ł� ł�
kN
Qkp :�=� q �� B =� 32.76 ��
m
kN
Fulsp :�=� � �� łG_sup �� Gkp +� łQ �� Qk =� 43.139 ��
m
Wykres momentu zginającego:
Maksymalny moment przęsłowy:
My_Ed_cp :�=� 0.125 �� Fulsp �� L2 =� 829.13 �� kN�m
Wykres siły poprzecznej:
Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:
Vz_Ed_cp :�=� 0.5 �� Fulsp �� L =� 267.46 �� kN
5. Wymiarowanie podciągu.
5.1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności i podciągu spawanego, stężonego bocznie
punktowo, w przekroju przęsłowym i podporowym.
5.1.1. Klasa przekroju przy zginaniu.
235MPa
� :�=� =� 0.924
fy
Stosunek szerokości do grubości:
hwp -� 2 �� a �� 2
c
c
> 114.6 - klasa 4
środnik :�=� =� 123.232
t
t twp
bfp -� twp -� 2 �� a �� 2
c
c
< 8.3 - klasa 1
stopka :�=� =� 7.433
t
t 2 �� tfp
Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 4, a wrażliwy na niestateczność miejscową jest
środnik.
5.1.2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu.
Stateczność miejscowa środnika
Parametr niestateczności miejscowej ścianki przęsłowej o współczynniku
� :�=� -�1
k� :�=� 23.9
Smukłość płytowa ścianki
hwp -� 2 �� a �� 2
1
p :�=� �� =� 0.96
twp 28.4 �� � �� k�
Współczynnik redukcyjny
p -� 0.055 �� (3 +� �)
� :�=� =� 0.922
p2
Szerokość strefy ściskanej i rozciąganej środnika
hwp -� 2 �� a �� 2
bc :�=� =� 492.929 mm bt :�=� bc =� 492.929 mm
2
Szerokość współpracująca
beff :�=� � �� bc =� 454.571 mm
Szerokość części przylegających do pasa ściskanego be1 i od osi obojętnej be2
be1 :�=� 0.4 �� beff =� 181.828 mm
be2 :�=� 0.6 �� beff =� 272.742 mm
Przesunięcie położenia osi obojętnej przekroju współpracującego
twp �� bc -� beff �� be2 +� 0.5 �� bc -� 0.5 �� beff
(� )� (�)�
"z :�=� =� 8.788 mm
Ap -� twp �� bc -� beff
(� )�
Moment bezwładności przekroju współpracującego
twp �� bc -� beff hwp bc -� beff 2
(� )�3
ć� ��
�� ��
Ieff_y :�=� Iyp +� Ap �� "z2 -� -� twp �� bc -� beff �� -� a �� 2 +� "z -� be1 -� =� 2.787 �� 109 mm4
(� )�
12 2 2
Ł� ł�
Wskaz
nik sprężysty skrajnych włókien ściskanych przekroju współpracującego
Ieff_y
Weff_y :�=� =� 5.311 �� 106 mm3
hwp
+� tfp +� "z
2
Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu względem osi y-y
Weff_y �� fy
Mc_y_Rdp :�=� =� 1460 �� kN�m
łM0
5.1.3. Uproszczona ocena zwichrzenia w budynkach.
Smukłość graniczna pasa zastępczego
_c0 :�=� 0.4
E
_1 :�=� Ą �� =� 86.815
fy
�� ł�
twp3
ć�hwp ��
ę�Izp -� �� 2 ś�
��
3 12
�� Ł� ł� ��
If_z :�=� =� 5932338 mm4
2
��Ap -� ć�hwp �� 2�� ł�
�� twp
3
�� Ł� ł� ��
Af_z :�=� =� 2.583 �� 103 mm2
2
Promień bezwładnośći pasa zastępczego
If_z
if_z :�=� =� 47.921 mm
Af_z
Rozkład momentu zginającego w przęśle między stężeniami jest bliski stałemu, tym samym można
przyjąć
kc :�=� 1
Rozstaw między stężeniami
Lc :�=� 1650mm
1 :�=� _1 �� � =� 80.253
Mc_y_Rd =� 221.191 �� kN�m
kc �� Lc
_f :�=� =� 0.429
if_z �� 1
Mc_y_Rd
_c0 �� =� 0.721
My_Ed
< Warunek jest spełniony, belka nie jest narażona na zwichrzenie.
_f =� 0.429 0.721
5.1.4. Sprawdzenie nośności podciągu przy zginaniu w przęśle.
My_Ed_cp
< 1
=� 0.568
Mc_y_Rdp
Warunek jest spełniony.
5.1.5. Sprawdzenie nośności podciągu przy ścinaniu na podporze.
Przyjmuję żebra podporowe i pośrednie.Przy podporze przyjmuję rozstaw 1000mm, na długości
przęsła 1650mm.
Przy podporze:
a :�=� 1000mm
Vz_Ed_cp =� 267.46 �� kN
hwp
�
=� 125 >� 72 �� =� 55.465
twp �
Środnik jest wrażliwy na utratę stateczności miejscowej przy ścinaniu.
Względna smukłość płytowa
hwp
w :�=� =� 1.565
86.4 �� twp �� �
Współczynnik niestateczności przy ścinaniu
1.37
gdy w > 1,08
�w :�=� =� 0.605
0.7 +� w
łM1 :�=� 1.0
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu
�w �� fy �� hwp �� twp
Vb_w_z_Rd :�=� =� 768.253 kN
łM1 �� 3
Warunek nośności przy ścinaniu
Vc_Rd :�=� Vb_w_z_Rd =� 768.253 kN
Vz_Ed_cp
=� 0.348
Vc_Rd
Warunek jest spełniony
5.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.
kN
Gkp +� Qkp =� 56.303 ��
m
5 �� Gkp +� Qkp �� L4
(�)�
wtot :�=� =� 29.331 mm
384 �� E �� Iyp
L
ws :�=� =� 49.6 mm
250
< Warunek jest spełniony.
wtot ws
5.3 Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem w strefie
przypodporowej.
Grubość spoin
a :�=� 5mm
Vz_Ed_cp =� 267.46 kN
fu :�=� 360MPa
Współczynnik częściowy
łM2 :�=� 1.25
Współczynnik korelacji spoin pachwinowych
�w :�=� 0.85
hp :�=� hwp +� 2 �� tfp =� 1.032 �� 103 mm
Moment statyczny pasa względem osi y-y:
Sy_f :�=� 0.5 �� bfp �� tfp �� hw +� tf =� 6.625 �� 105 mm3
(� )�
Moment bezwładności przekroju względem osi y-y
hp3 �� bfp -� hwp3 �� bfp -� twp
(� )�
Iy :�=� =� 3 �� 109 mm4
12
Naprężenia styczne równoległe do osi spoiny:
Vz_Ed_cp �� Sy_f
�II :�=� =� 6.297 �� MPa
Iy �� 2 �� a
Warunek nośności spoin:
fu
< Warunek jest spełniony.
�II =� 6.297 �� MPa =� 201.64 �� MPa
3 �� �w �� łM2
5.4. Dobór przekroju żebra w miejscu połączenia belek stropowych z podciągiem.
Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x120 w odstępie
osiowo 160mm.
bst :�=� 120mm tst :�=� 10mm e :�=� 160mm
bst
<
=� 12 14 �� � =� 12.942
tst
Żebro jest stateczne
4 �� hw �� tw2
>
Ast :�=� 4 �� bst �� tst =� 4.8 �� 103 mm2 =� 431.719 mm2
e
e =� 160 mm >� 0.1 �� hwp =� 100 mm
Warunek jest spełniony. Przyjmuję zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 10x120 w odstępie
osiowo 160mm.
6. Wymiarowanie połączenia belki stropowej z podciągiem.
Siła poprzeczna:
VEd :�=� Vz_Ed =� 77.96 �� kN
Połączenie kategorii A. Przyjmuję 3 śruby M16, kl. 8.8
d :�=� 16mm
d0 :�=� 18mm
fyb :�=� 640MPa
N
fub :�=� 800
mm2
As :�=� 161mm2
Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu
e1 :�=� 60mm
e2 :�=� 50mm
p1 :�=� 90mm
W przypadku docisku do górnego brzegu otworów (poprzecznie do osi belki)
e1
=� 1.111
3d0
fub
=� 2.222
fu
1,� �0
Przyjmuję najmniejszą wartość ąbz :�=� 1
k1z
e2
2.8 �� -� 1.7 =� 6.078
d0
p1
1.4 �� -� 1.7 =� 5.3
d0
2.5
Przyjmuję najmnniejszą wartość
k1z :�=� 2.5
W przypadku docisku do bocznego brzegu otworów (wzdłuż osi belki)
e2
=� 0.926
3d0
fub
=� 2.222
fu
1,� �0
Przyjmuję najmniejszą wartość ąbx :�=� 0.926
k1x
e1
2.8 �� -� 1.7 =� 7.633
d0
p1
1.4 �� -� 1.7 =� 5.3
d0
2.5
Przyjmuję najmnniejszą wartość
k1x :�=� 2.5
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk poprzecznie do osi belki:
k1z �� ąbz �� fu �� d �� tw
Fb_i_z_Rd :�=� =� 86.4 �� kN
łM2
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:
k1x �� ąbx �� fu �� d �� tw
Fb_i_x_Rd :�=� =� 80.006 �� kN
łM2
Obliczeniowa nośność śrub na ścinanie w jednej płaszczyz
nie
ąv :�=� 0.6
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie:
ąv �� fub �� As
Fv_i_Rd :�=� =� 62 �� kN
łM2
Siły w śrubach w połączeniu obciążonym mimośrodowo
Siła poprzeczna:
Vz_Ed =� 77.96 kN
Mimośród :
e :�=� 68mm
Moment :
MEd :�=� Vz_Ed �� e =� 5.301 �� kN�m
Składowe sił w poszczególnych śrubach:
Vz_Ed
od siły poprzecznej
FV_i_Ed :�=� =� 25.987 �� kN
3
MEd �� p1
od momentu
FM_i_Ed :�=� =� 29.452 kN
2 �� p12
Siła wypadkowa w skrajnej śrubie:
FEd :�=� FV_i_Ed2 +� FM_i_Ed2 =� 39.277 �� kN
Warunki nośności śrub
O nośności śrub decyduje obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk wzdłuż osi belki:
Fv_i_Rd =� 61.824 kN
Warunek nośności
FEd
=� 0.635
Fv_i_Rd
Rozerwanie blokowe
Przekrój netto rozciągany:
Ant :�=� tw �� e2 -� 0.5 �� d0 =� 307.5 mm2
(�)�
Przekrój netto ścinany:
Anv :�=� tw �� p1 �� 2 +� e1 -� 2.5 �� d0 =� 1.462 �� 103 mm2
(�)�
Obliczeniowa nośność na rozerwanie blokowe:
0.5 �� fu �� Ant fy �� Anv
Veff_2_Rd :�=� +� =� 276.483 �� kN
łM2
łM0 �� 3
Warunek nośności
VEd
=� 0.282
Veff_2_Rd