672581048

0.1 Wprowadzenie 0.1.1 Zdarzenia i eksperymenty

Przestrzeń zdarzeń elementarnych O jest zbiorem możliwych wyników pewnego eksperymentu. Jeśli fi jest zbiorem przeliczalnym, to zdarzeniem jest każdy podzbiór fi. Zbiór zdarzeń oznaczamy T. Ogólnie, zakładamy, że J- jest zamknięty na przeliczalne sumy, przekroje i dopełnienia oraz zawiera fi.

0.1.2 Permutacje i kombinacje

W wielu przypadkach P{A) jest postaci |.4|/|Q|, gdzie |A| oznacza liczbę elementów zbioru A.

Zasada mnożenia możliwości. Załóżmy, że wykonano m € N eksperymentów, w których k-ty (1 < k < m) eksperyment ma n* € N możliwych wyników, niezależnie od wyników pozostałych eksperymentów. Wtedy łączna ilość możliwych wyników wynosi ni • • • n_m.

Permutacje. Z n £ N elementów można wybrać k (1 < k < n) elementów ustawionych kolejno na

sposobów.

Kombinacje. Z n € N elementów można wybrać k (1 < k < n) elementów, bez rozróżniania ich kolejności na

sposobów.

Przykład 0.1.1 Zastosowanie C_n^ we wzorze dwumianowym dla (a + ó).

Twierdzenie dwumianowe. Przyjmując 0! = 1, dla każdego a,b € R i n 6 N zachodzi:

Przykład 0.1.2 Prakyczny sposób wyliczania współczynników (£), trójkąt Pascala: .

1

1    1

1 2 1 13    3    1

1    4    6    4    1

1    5    10    10    5    1

3