7292100818

Wyrównanie spostrzeżeń, których suma jest stała. 467

Przykład, Na ciąg niwolacyjny składają siq wzniesienia: /i_L sa 2,20] w, /«₂ = 3,408 m 1 A, =— 6,597 m; długość całkowita ciągu wynosi i km, z czego przypada na wzniesienie pierwsze: L_x—0,8km_f na drugie: //*— 1,2 fon, zaś na trzecie: L_s =2,0 fon.

Wyrównanie przedstawiono przy pomocy naatąpnego schematu:

(<J f fi w

Wzniesienia spuBttzegane h (w m)

Odległości

L (w km)

Wzniesienia ^v 'I/< + Ó (w vi)

n

i ł*i

pj (yrmm,

00 f

^f L J> J Pi ^f Pi ('w mm)

2,201

0,8

- 3,0

2,199    +0,89 + 6,3    + 1,69    + 4,8

3,408

1,2

3,404

+ 1,10 + 6,0    + 1,84    + 6,6

— 5,507

2,0

W

-f 0,012

4,0

— 12,0

— 5,603

=+

■r e

•f* o

o) = ]2 mm, j—~ ~ ^{3 wm}»

w

Wyrównanie spostrzeżeń pośrednich ma dostarczyć najodpowiedniejszych (najbardziej prawdopodobnych) wartości stałych wielkości A', 1'. Z,.... których funkcjami są spostrzeżenia. Przyjmując ilość spostrzeżeń ?/, zaś ilość stałych, tj. niewiadomych k, otrzymam}' n równań błędów o k niewiadomych kształtu związków (7) i (8) str. 460, przyczem ma być n^> k:

= a_lx + b_iy + c_iz.+ ...1_i........(1)

t 4- b. Y) -f C,. C 4

wzgl.

'^vzf4    3/ = £ 4- i, *n 4- c, C -+............(²)

W równaniach (2) oznaczają t — x — x_0l y] — y — y₀, £ = z — c₀,.... poprawki, jakich należy udzielić wartościom przybliżonym niewiadomych, aby uzyskać ich wartości wyrównane. Dla uproszczenia będziemy oznaczali niewiadome nadal przez a\ y, z, które będą miały w każdym przypadku odpowiednie znaczenie.

Warunek [p o o]— min. dostarcza przy k niewiadomych x,y,z_t..._t k związków kształtu:

»{po5] ₌₀    ^^8Sl-0.....<3,

9- x    o- y    w z

lub po wstawieniu pochodnych cząstkowych:

[pa o]—0,    [p£>3] —0, [pco] = 0.....(4)

Rugując w tych związkach poszczególne o, otrzymamy po odpowiedniem przekształceniu ostatecznie k równań o k niewiadomych kształtu:

[paa] x-\-[pab]y-\-[pac]z-{- • • • [paż] = 0\

[pab] x-)_r[pbb]y+{pbc]z-\- • • ■ [pbl\ = 0 \    ^    ^

[pac]    a:-|- \p>bc\ y 4~ [pc c]z 4~ • • • [peł] — 0

9-cr

— 0

0-[plo]

0.....(3)

(4)

• -15)

Te t. zw. równania normalne, dostarczające wartości niewiadomych, rozwiązujemy zwykle metodą Gaussa (rugowania), ustawiając system zredukowanych równań normalnych kształtu (dla 3 niewiadomych):

123

Bryła, Podręcznik inżynierski. ///.    31