8960330598

■    Symetryczna macierz H jest nieuiemnie określona <=> gdy wyznaczniki wszystkich podmacierzy głównych macierzy H są nieujemne, tzn:

a_n >0 , det\^a" ^fl|2l>0 , ... , detH> 0 l^a2l ^a22j

■    Symetryczna macierz H jest niedodatnio określona <=> gdy jednocześnie spełnione są wszystkie nierówności:

			«u	^a\2	^a13
^a\ 1 ^a\2	>0	det	^a2\	a22	«23
_^a2\ ^a22.
			«31	^a32	a33

12.    Związki określoności hesjanu z wklęsłością i wypukłością funkcji

■    Jeżeli H jest dodatnio określony, to funkcja jest silnie wypukła

■    Jeżeli H jest ujemnie określony, to funkcja jest silnie wklęsła

■    Jeżeli //jest nieuiemnie określony, to funkcja jest wypukła

■    Jeżeli H jest niedodatnio określony, to funkcja jest wklęsła

Uwaga: Są to implikacje, a więc np. nie każda funkcja wklęsła ma niedodatnio określony hesjan

13.    Ekstrema bezwarunkowe funkcji skalarnej (jednej lub wielu zmiennych)

- warunki konieczne i dostateczne

/.«"-> R'

■    Warunek konieczny

Jeżeli funkcja/(x) ma w punkcie x₀ ekstremum i istnieją w tym punkcie wszystkie pochodne cząstkowe pierwszego rzędu tej funkcji, to wszystkie te pochodne w punkcie x₀ mają wartość zero, tzn.

Vi    =₀

^3X‘ *o

Punkt x₀ nazywamy punktem stacjonarnym funkcji f(\).

Michał Konopczyński CW1