9722065304

Addendum: antynomia Russella Niech Z =_df {X: ^(X e X)}. Zapytajmy, czy Z e Z ?

Załóżmy, że Z e Z Wówczas na mocy definicji zbioru Z dostajemy: -(Ze Z).

Załóżmy, że -,(Z e Z), Wówczas na mocy definicji zbioru Z dostajemy: Ze Z

Mamy zatem dwie implikacje:

Z e Z -> -,(Z e Z)

-,(Z eZj^ZeZ skąd dostajemy    ZeZo -i(Z e Z)

co na mocy KRZ daje Z e Z a —.(Z e Z) czyli sprzeczność !!

W aksjomatycznych systemach teorii mnogości sprzeczność ta jest blokowana na różne wyrafinowane sposoby - o czym kiedy indziej.