n 1
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚


T |, 0 T (x) Y =
ôÅ‚
ół


n|, T (x) n
n


x:n| = E[Y ] = EÅ›
T |] =

t| · px · µx+tdt +

n| · px.
t n
0
n


x:n| = vt · px · dt.
t
0
n


t|·tpx·µx+tdt
0
n
1 - vn n


t| · px · µx+tdt = - + vt · px · dt,
t t
0 ´ 0
n


x:n| = vt · px · dt,
t
0
Y Z
1 - Z
Y = ,
´
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚
vT (x), 0 T (x) Z =
ôÅ‚
ół
vn, T (x) n
1 - E[Z] 1 - Ax:n|


x:n| = E[Y ] = = ,
´ ´
1 = ´ ·

x:n| + Ax:n|.
1
Var[Y ] = Var[Z]
´2
1
2
= Ax:n| - (Ax:n|)2
´2
= | |
2
2
2
=

x:n| -

x:n| -

x:n| .
´
n
1
Å„Å‚
ôÅ‚
òÅ‚
0, 0 T (x) < n
Y =
ôÅ‚
ół
vn ·

T -n|, T (x) n
"


x = E[Y ] = vn ·

t-n| · px · µx+tdt
n| t
n
"
= vn ·

s| · px · µx+n+sds
n+s
0
"
= vn · px

s| · px+n · µx+n+sds
n s
0
= Ex ·

x+n.
n
"


x = vt · px · dt.
n| t
n
"


s| · px+n · µx+n+sds
s
0
" "


s| · px+n · µx+n+sds = vs · px+n · ds,
s s
0 0
"


x = vt · px · dt,
n| t
n
"
Var[Y ] = v2n · (

t-n|)2 · px · µx+tdt - (nż
x)2
t
n
"
= v2n · px (

s|)2 · pn+x · µx+n+sds - (nż
x)2
n s
0
= | |
"
= v2n · px 2 ·

s| · vs · pn+xds - (nż
x)2
n s
0
"
2
= v2n · px (vs - v2s) · pn+xds - (nż
x)2
n s
´ 0
2
2
= v2n · px

x+n -

x+n - (nż
x)2.
n
´
n
n + m 1
Å„Å‚
ôÅ‚
ôÅ‚
0, 0 T (x) < n
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
Y =
vn ·

T -n|, n T (x) n + m
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
vn ·

m|, T (x) >n + m.
n+m


x = E[Y ] = vn ·

t-n| · px · µx+tdt + vn ·

m| · px.
n|m t n+m
n
n+m


x = vt · px · dt.
n|m t
n
n+m
vn ·

t-n| · px · µx+tdt
t
n
n+m m+n
vm+n - vn
vn ·

t-n| · px · µx+tdt = · px + vt · pxdt.
t m+n t
n ´ n
m+n


x = vt · px · dt,
n|m t
n
m+n


x = vt · pxdt
n|m t
n
=

x:m+n| -

x:n|
Ax:n| - Ax:n+m|
=
´
= Ex ·

x+n:m|.
n


x
d

x " "
= vt px dt
dx 0 "xt
"
= vt · px · (µx - µx+t) dt
t
0
= µx

x - Ax
= µx

x - (1 - ´ ·

x)
d

x
= (µx + ´)

x - 1.
dx