WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA


����������������������������������������������������������������������


LABORATORIUM FIZYCZNE







Grupa szkoleniowa C-11
Podgrupa 2
������������������������
stopień i nazwisko
prowadzącego ćwiczenia



Opracował:
szer. pchor. Damian JANISZEWSKI




�������������� �������������
ocena przygot. ocena końcowa
do ćwiczenia




SPRAWOZDANIE
Z
PRACY LABORATORYJNEJ NR 1





Rozkład normalny
���������������������������������������������������������������������1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest otrzymanie eksperymentalnego rozkładu Gaussa, naniesienie na nim odpowiedniego rozkładu ciągłego i
wyznaczenie parametrów rozkładu.

2. Wstęp teoretyczny
Układy fizyczne, złożone z wielu identycznych elementów, które mogą przyjmować dwa lub więcej stanów w sposób niezależny
to zespoły statystyczne. Do opisu takich zespołów stosujemy procedury zwane rozkładami statystycznymi. Pozwalają one określić
prawdopodobieństwo wystąpienia danej sytuacji w zespole.

2.1. ROZKŁAD DWUMIENNY
Rozważmy taki zespól statystyczny, w którym N elementów może przyjmować jeden z dwóch stanów. Określmy:

p: prawdopodobieństwo wystąpienia jednego stanu
q: prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego stanu
n: ilość elementów, które przyjmują pierszy stan

Prawdopodobieństwo, wystąpienia określonej kombinacji zespołu określone jest wzorem:

P = pp...pśqq...q = pnśqN-n

Ilość sposobów, na które może realizowana interesująca nas kombinacja elementów zespołu wynosi:

�Nń N!
ł�ł = ���������
Ńn� n!ś(N-n)!

Dla danej wartości N rozkład prawdopodobieństwa P(n) jest funkcją n i nazywamy go rozkładem dwumiennym.

N!
P(n) = ��������śpnqN-n
n!(N-n)!

Funkcja ta przyjmuje wartości dyskretne, jest nie ciągła i zachodzi: S P(n) = 1.

2.2. ROZKŁAD NORMALNY
K. F. Gauss wprowadził dla szczególnego przypadku rozkładu dwumiennego postać będącą funkcją ciągłą, wyrażającą się
równaniem:
� ż
1 ł (n-nśr)2ł
P(n) = ������ exp ł� �������ł
���ż ł 2s2 ł
�Ó2p s Ą Ł

Ma ono dwa parametry:

nśr: wartość średnia
s: odchylenie standartowe

Parametry te są określone wzorami:

���������������������������������������ż
ł ł
ł ł
ł(n1-nśr)2+ (n1-nśr)2 + ... + (nN-nśr)2
s = ł��������������������������������������
�Ó N-1

n1 + n2 + ... + nN
nśr = ������������������
N

Rozkład normalny ma również charakter dyskretny. Krzywa dzwonowa poprowadzona przez środki schodów jest modelem
łatwiejszym do analizy matematycznej. Odległość między dwoma punktami przegięcia wynosi 2s, a maksimum wykresu przypada na
nśr.
Punkty eksperymentalne otrzymanego histogramu odbiegają od krzywej teoretycznej, ponieważ N nie jest dostatecznie duże.
Aby łatwiej było wyznaczyć krzywą teoretyczną należy posłużyć się zależnością Simpsona:

1 � ż
P'(ni) = �śłP(ni-1) + 2śP(ni) + P(ni+1)ł
4 Ą Ł

Parametry rozkładu normalnego wyznacza się następującymi metodami:
średnią nśr: ze wzoru, z wykresu (położenie maksimum)
odchylenie standartowe s: ze wzoru, z wykresu (położenie punktów przegięcia),
poprzez analizę równania zlogarytmowanego stronami