ĆWICZENIE 26
POMIAR WSPÓA
CZYNNIKA SAMOINDUKCJI
Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy do badania zjawiska indukcji elektromagnetycznej zawiera:
" generator funkcyjny sygnałów harmonicznych o regulowanej amplitudzie i zakresie
częstotliwości 0,1  100 kHz,
" cyfrowy miernik częstotliwości o 4 dekadach używany do dokładnego określania
częstotliwości sygnału generatora,
" multimetry stosowane do pomiaru napięcia oraz natężenia prądu,
" dużą cewkę uzwojenia pierwotnego: długość l = 750 mm, 485 zwoi/metr, średnica kanału 79
mm, opór 0,3 ©, indukcyjność 1 mH;
" siedem cewek uzwojenia wtórnego (umieszczane wewnątrz uzwojenia pierwotnego), o
parametrach zebranych w tabeli:
ĆWICZENIE 26
n - ilość średnica indukcyjność opór
nr
zwojów mm µH &!
1 300 41 800 3,5
2 300 33 530 2,8
3 300 26 330 2,2
4 200 41 500 2,2
5 150 26 90 0,3
6 100 41 240 1,1
7 75 26 24 0,15
Jedna z cewek uzwojenia wtórnego [2] znajduje się wewnątrz dużej cewki uzwojenia
pierwotnego [1]. KorzystajÄ…c z generatora funkcyjnego [3] otrzymujemy prÄ…d sinusoidalny o
częstotliwościach zmieniających się w zakresie 1  12 kHz. W celu dokładnego wyznaczenia
częstotliwości generowanego sygnału do generatora [3] podłączony jest równolegle miernik
[4] pracujący w trybie częstościomierza. Do zmierzenia wartości skutecznej natężenia prądu
płynącego przez dużą cewkę służy jeden z multimetrów [6] pracujący w trybie amperomierza.
Generator [3], amperomierz [6], cewka uzwojenia pierwotnego [1] tworzą obwód pierwotny.
Obwód drugi to multimetr [5] pracujący jako woltomierz podłączony do jednej z cewek
uzwojenia wtórnego [2]. Multimetr [5] pozwala zmierzyć wartość skuteczną napięcia
generowanego w drugim obwodzie. Najlepsze zobrazowanie badanego zjawiska indukcji
elektromagnetycznej uzyskuje się, gdy cewki [2] umieszcza się w połowie długości kanału
dużej cewki [1].
Przeprowadzenie pomiarów
Uwagi do stosowanego sprzętu:
" mierniki uniwersalne wyposażone są w układy samowyłączające. W przypadku wyłączenia
się miernika w trakcie ćwiczenia należy włączyć go ponownie,
" generator posiada dwie funkcje sterujące parametrami natężenia prądu, których nastawienia
sumują się: potencjometr amplitudy sygnału harmonicznego używany w ćwiczeniu i
potencjometr OFFSET ustalający poziom sygnału stałego,
ĆWICZENIE 26
" przy przeprowadzaniu ćwiczenia się zaleca się dwa warianty wyboru cewek, tak by każdej
osobie ćwiczącej przypadła inna cewka:
" Wybór 3 cewek o jednakowej ilości zwojów, a różniące się przekrojem (są dwa
zestawy takich cewek). Taki wybór umożliwia doświadczalne przeanalizowanie
• (S)
zależności ,
s
" Wybór 3 cewek o jednakowym przekroju, a różniące się ilością zwojów (są dwa
zestawy takich cewek). Taki wybór umożliwia doświadczalne przeanalizowanie
• (n)
zależności .
s
1.Wykonać pomiar indukcyjności własnej L oraz rezystancji R wszystkich cewek uzwojenia
wtórnego użytych w ćwiczeniu. W tym celu miernik uniwersalny połączony z cewką
przełączyć na pomiar indukcyjności albo rezystancji.
2.Sprawdzić, czy obwód jest połączony tak jak na zdjęciu, a nastawy przyrządów
odpowiadają wymogom pomiaru współczynnika samoindukcji.
3.Pomiary z punktu 4  5 przeprowadzamy dla trzech cewek uzwojenia wtórnego wybranych
przez prowadzącego. Cewkę, dla której przeprowadzane są pomiary należy podłączyć do
woltomierza, a następnie umieścić w środku dużej cewki.
• ( f )
4.Pomiar napięcia skutecznego w obwodzie wtórnym w funkcji częstotliwości prądu
s
obwodu pierwotnego prowadzić w zakresie 1  12 kHZ co 1 kHz przy stałej wartości
natężenia prądu I z zakresu 2  6 mA. Po nastawieniu częstotliwości sprawdzamy i
s
ewentualnie korygujemy wartość natężenia prądu następnie odczytujemy odpowiadającą
wartość napięcia. Pomiar powtórzyć dwukrotnie.
• (Is )
5.Pomiar napięcia skutecznego w obwodzie wtórnym w funkcji natężenia prądu
s
obwodu pierwotnego prowadzić w zakresie 1  10 mA natężenia prądu przy stałej wartości
częstotliwości f z zakresu 9  12 kHz. Pomiar powtórzyć dwukrotnie.
" f " • " Is
6.Ustalić i zapisać niepewności maksymalne dla mierzonych wielkości: , , .
s
Opracowanie wyników pomiarów
" x
( ), ), ) (x)
1.NiepewnoÅ›ci standardowe u f u(• s u(Is wyznaczyć w oparciu o wzór u =
3
" f , " • , " Is
korzystając z wcześniej określonych niepewności maksymalnych ,
s
"É = 2Ä„ "f
przy czym .
2.Przeliczyć czÄ™stotliwoÅ›ci f na czÄ™stość É = 2Ä„ f . Nanieść na wykresy punkty pomiarowe
• (É ) • (Is )
wraz z ich niepewnościami badanych zależności i dla wszystkich cewek.
s s
3.Korzystając z metody najmniejszych kwadratów Gaussa dokonać aproksymacji punktów
pomiarowych prostymi y = ax + b , gdzie:
ĆWICZENIE 26
n n n n n n n
xi yi - n (xi yi ) xi xi yi - yi xi2
" " " " " " "
i= 1 i= 1 i= 1 i=1 i=1 i=1 i=1
a = b =
2 2
n n n n
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ - n xi2 xi
ìÅ‚ ÷Å‚ - n xi2
xi
" " " "
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ i= 1 Å‚Å‚ i= 1 íÅ‚ i=1 Å‚Å‚ i=1
n
n
xi2
1 n
2 "
n
à = µ
1
" i
a 2 i= 1
2
n - 2 n n à = µ
" i
i= 1 ëÅ‚ öÅ‚ b
2
n - 2 n n
n xi2 - ìÅ‚ ÷Å‚
xi i= 1 ëÅ‚ öÅ‚
" "
ìÅ‚ ÷Å‚
n xi2 - ìÅ‚ ÷Å‚
xi
" "
i= 1 íÅ‚ i= 1 Å‚Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
i= 1 íÅ‚ i= 1 Å‚Å‚
n n n n
2
µ = yi2 - a xi yi - b yi , a otrzymane proste nanieść na wykresy.
gdzie
" i " " "
i=1 i=1 i=1 i=1
• (É ) a
s
M = MÉ =
4.W oparciu o wyznaczyć współczynniki indukcyjności wzajemnej .
Is É Is
5.Wyznaczyć niepewność złożoną bezwzględną i względną indukcyjności wzajemnej
2
2
uc(MÉ )
ëÅ‚
" MÉ ÷Å‚ " MÉ
ëÅ‚
(MÉ ) =
ìÅ‚ oraz u .
uc(MÉ ) = u(IS )öÅ‚ + u(a)öÅ‚ c,r
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
MÉ
" IS ÷Å‚ íÅ‚ " a
Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
• (Is)
a
s
M =
M =
6.W oparciu o wyznaczyć współczynniki indukcyjności wzajemnej .
Is
Is É
É
7.Wyznaczyć niepewność złożoną bezwzględną i względną indukcyjności wzajemnej
2
2
uc(MÉ )
ëÅ‚
" MÉ ÷Å‚ " MÉ
ëÅ‚
(MÉ ) =
ìÅ‚ oraz u .
uc(MÉ ) = u(ES )öÅ‚ + u(a)öÅ‚ c,r
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
MÉ
" ES ÷Å‚ íÅ‚ " a
Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
N
M = źSn
8.Korzystając ze wzoru obliczyć teoretyczne wartości współczynników indukcji
l
wzajemnej dla stosowanych zestawów cewek, gdzie S  pole przekroju jednego zwoju w
cewce uzwojenia wtórnego, N  ilość zwojów cewki uzwojenia pierwotnego, µ 
przenikalność magnetyczna powietrza.
2
ź N S
9.Ze wzoru obliczyć indukcyjność własną L cewek uzwojenia wtórnego, a
L =
l
otrzymane wartości porównać z wartościami otrzymanymi podczas pomiarów bezpośrednich
oraz wartościami podanymi dla danych cewek.
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (wraz z wykresami), wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
MÉ
" wyznaczenie współczynnika samoindukcji ;
M
" wyznaczenie współczynnika samoindukcji ;
Is
" wyznaczenie indukcji własnej L;
dla wszystkich badanych cewek został osiągnięty.