1. Eliminacja Gaussa

1. Z wyborem elementu głównego

A=input( ' Podaj macierz: ')

a=size(A,1);

b=size(A,2);

[C,I]=max(A);

if a==b

disp('Macierz ma poprawne wymiary')

else

disp ('Macierz musi być kwadratowa')

end

for i=1:a,

c=A(i,i);

if c==0,

z=I(i);

D=A(i,:);

A(i,:)=A(z,:)

A(z,:)=D

else

end

end

A

for i=1:a,

c=A(i,:)/A(i,i)

for j=i+1:a,

A(j,:)=c*A(j,i)-A(j,:)

end

end

1. Bez wyboru elementu głównego

A=input( ' Podaj macierz: ')

a=size(A,1);

b=size(A,2);

X=A;

Z=tril(A); % Z - macierz L

X=A; % X - macierz U

d=diag(A);

e=min(d);

if e==0

disp('Macierz nie moze miec 0 na glownej przekatnej')

break

else

if a==b

disp('Macierz ma poprawne wymiary')

else

disp ('Macierz musi być kwadratowa')

end

for i=1:a,

Z(:,i)=Z(:,i)/Z(i,i)

end

for i=2:a,

for j=i:a,

p=0;

for k = 1:i-1;

X(i,k) = 0

p = p + Z(i,k)*X(k,j);

end

X(i,j) = X(i,j) - p

end

end

end

Z

1. Zależność czasu od rozmiaru macierzy

function [iloczyn,wyznacznik,slad,LU]=czas(N)

A=tstcnd(N)

B=tstcnd(N)

tic

for i=1:100

end

toc

p=toc

tic

for i=1:100

C=A*B

end

toc

a=toc

iloczyn=a/100-p;

tic

for i=1:100

det(A)

end

b=toc

wyznacznik=b/100-p;

tic

for i=1:100

trace(A)

end

toc

c=toc

slad=c/100-p;

tic

for i=1:100

lu(A)

end

toc

d=toc

LU=d/100-p;

disp(iloczyn)

disp(wyznacznik)

disp(slad)

disp(LU)

Wielkość macierzy	Wyznacznik	Ślad	Iloczyn	LU
2	8.7980e-005	1.0470e-004	2.3030e-005	1.0910e-004
4	2.5573e-005	1.9276e-005	8.3811e-005	2.4059e-004
8	1.6075e-004	8.4109e-005	0.0020	2.4363e-004
16	4.8006e-005	2.1959e-005	7.8761e-004	7.6916e-004
32	5.3571e-005	2.1010e-005	0.0039	0.0039

1. Wpływ zmiany uwarunkowania na zmianę macierzy A.

Dla macierzy dobrze uwarunkowanej

Zaburzenie	Wartość przy zmianie jednego elementu	Wartość przy zmianie wszystkich elementów
0,1	-93.5234	-99.8099
0,01	-98.9985	-99.6445
0,001	-99.9608	-99.8543

function [roz_1,roz_all]=uwarunkowanie(C)

[A,b,x]=tstmat(16);

D=A;

F=rcond(D);

D(1,1)=D(1,1)*(1+C);

R=rcond(D)

roz_1=(R-F/R)*100;

N=A*(1+C);

Y=rcond(N);

roz_all=(Y-F/F)*100;

Dla macierzy źle uwarunkowanej

Zaburzenie	Wartość przy zmianie jednego elementu	Wartość przy zmianie wszystkich elementów
0,1	-45.8191	-100.0000
0,01	-13.6609	-100.0000
0,001	-32.6603	-100.0000

function [roz_1,roz_all]=uwarunkowanie(C)

[A,b,x]=tstcnd(16);

D=A;

F=rcond(D);

D(1,1)=D(1,1)*(1+C);

R=rcond(D)

roz_1=(R-F/R)*100;

N=A*(1+C);

Y=rcond(N);

roz_all=(Y-F/F)*100;

eliminacja Gaussa z czesciowym wyborem elementu jest dokladniejsza od eliminacji Gaussa bez wyboru elementu głównego.