mechanika1 (podrecznik)1

Rys. 1.2 Rys. 1.3

wykonywać pośrednio korzystając z pojęcia wektorów swobodnych i definiując podstawowe działania algebraiczne' dla tych wektorów.

Wektory równe. Dwa wektory są równe wówczas, gdy są zerowe, albo gdy są niezerowe i mają jednakowe moduły, kierunki, zwroty i jednostki miary. Wektory niezerowe równoległe o zwrotach równych nazywamy zgodnie równoległymi, o zwrotach przeciwnych - niezgodnie równoległymi.

Wektory przeciwne. Przeciwnym do wektora a nazywamy wektor -a o takim samym kierunku i module, ale o zwrocie przeciwnym do a.

1.1. Dodawanie wektorów

Umawiamy się, że sumą wektorów a, b, c, d nazywamy wektor, łączący początek pierwszego z nich z końcem ostatniego, po przesunięciu zadanych wektorów układu równolegle, jak pokazano na rysunku 1.4. Takie określenie dodawania wektorów znajduje swój odpowiednik w wielu zjawiskach fizycznych, np. w składaniu przemieszczeń.

Korzystając z definicji wektora przeciwnego, możemy łatwo sprowadzić odejmowanie wektorów do dodawania wektorów . przeciwnych, np. a - b + c = a +(-b) + c (rys. 1.5).

12. Wektor zerowy

Jeżeli do wektora a dodamy wektor przeciwny -a, to otrzymamy tzw. wektor zerowy 0, którego moduł jest równy zeru, kierunek i zwrot natomiast jest przyjmowany jako nieokreślony.

Sprawdzając prawa arytmetyki na wektorach, a konkretnie prawo przemienności (dodawania) sumy (rys. 1.6) i prawo łączności (dodawania) sumy (rys. 1.7) możemy stwierdzić, że wektory spełniają w tych przypadkach prawa liczb naturalnych. Może się to wydać oczywiste w odniesieniu do zjawisk fizycznych. Istnieją jednak wielkości, dla których prawa te nie będą spełnione. Jeżeli na przykład do wody dodamy kwasu siarkowego, to otrzymamy rozcieńczony roztwór, dodanie wody do czystego kwasu siarkowego może natomiast spowodować nieszczęśliwy wypadek dla eksperymentatora.

b

Rys. 1.6

Rys. 1.7

Zdefiniowanie dodawania wektorów pozwala uściślić definicję wektora.

. Wektorem nazwiemy wielkość opisaną modułem, kierunkiem i zwrotem, która podlega prawu dodawania wektorowego.

Istnieją wielkości, które można wprawdzie przedstawić za pomocą modułu, kierunku i zwrotu, lecz nie są one.wektorami, np. kąty obrotu (rys. 1.8). Obrót

z

A

Rys. 1.8

f