W poniższej macierzy danych znajdują się informacje dotyczące 5-elementowej zbiorowości. Zmienna X oznacza liczbę SMS-ów wysyłanych dziennie; Y - płeć (0-kobieta, 1-mężczyzna); Z - liczbę maili wysyłanych dziennie.
Równanie regresji liniowej X ze względu na Y i Z jest następujące: XY,Z = 1 + 2,5Y + 0,5Z
ωh |
X |
Y |
Z |
|
a) Zinterpretuj współczynniki równania regresji. |
ω1 |
2 |
0 |
2 |
|
|
ω2 |
0 |
0 |
2 |
|
b) Wyznacz kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej R2X|Y,Z. |
ω3 |
4 |
0 |
2 |
|
|
ω4 |
1 |
0 |
0 |
|
c) Wyznacz równanie regresji dla zmiennych standaryzowanych. |
ω5 |
4 |
1 |
1 |
|
|
d) Wiadomo, że E(e2X|Y)=1,75, a E(e2X|Z) =2,5375. Oblicz kwadraty współczynników korelacji cząstkowej ρ2X,Y;Z oraz ρ2X,Z;Y.
e) Za pomocą którego z poniższych równań lepiej możemy przewidywać zmienną X?
a) XY,Z = 1,5 + 2,5Y + 0,5Z
b) XY,Z = 1 + 2Y + 0,5Z
Dane jest równanie regresji X ze względu na Y i Z: XYZ=1-0,8Y+0,2Z, gdzie X - liczba książek przeczytanych podczas wakacji, Y - liczba dzieci w rodzinie, Z - wykształcenie (w latach nauki). Czy z przedstawionego równania wynika, że: |
||
Mając do czynienia z osobami lepiej wykształconymi od innych mających tyle samo dzieci należy przewidywać, że czytają więcej książek podczas wakacji; |
TAK |
NIE |
Dzieci wpływają w tej zbiorowości na obniżenie wakacyjnego czytelnictwa; |
TAK |
NIE |
Kowariancja między zmiennymi X i Y jest ujemna; |
TAK |
NIE |
W badanej zbiorowości każde dwie osoby różniące się liczbą dzieci różnią się także liczbą przeczytanych książek |
TAK |
NIE |
Dane jest równanie regresji X ze względu na Y i Z: XYZ=5-0,3Y+0,1Z, gdzie X - liczba książek przeczytanych podczas wakacji, Y - liczba dzieci w rodzinie, Z - wykształcenie (w latach nauki). Czy z przedstawionego równania wynika, że: |
||
Osoby lepiej wykształcone czytają przeciętnie więcej książek niż osoby słabiej wykształcone |
TAK |
NIE |
Dzieci wpływają w tej zbiorowości na wzrost wakacyjnego czytelnictwa |
TAK |
NIE |
Jeśli D(Y)=D(Z) to βX|Y>βX|Z (gdzie β - odpowiednie standaryzowane współczynniki równania regresji) |
TAK |
NIE |
C(X,Y)<0 |
TAK |
NIE |
Zmienne X i Y są nieskorelowane ze sobą. Czy wynika z tego, że |
||
R2Z|XY = rho2ZX + rho2ZY |
TAK |
NIE |
R2 Z|XY = rho2ZX * rho2ZY |
TAK |
NIE |
rhoZ,X;Y = rhoZX |
TAK |
NIE |
W regresji liniowej X ze względu na Y bX|Y=0 |
TAK |
NIE |
Dla zmiennych X - dochody, Y - wykształcenie w latach nauki, Z - staż pracy wyznaczono równanie regresji liniowej XYZ=700+100Y+30Z, oraz R2X|YZ=0,5. Czy wynika z tego, że: |
||
osoba, która ma 10 lat nauki i 10 lat stażu pracy zarabia 2000 zł |
TAK |
NIE |
możliwe jest, że stosując powyższe równanie do przewidywania zarobków poszczególnych pracowników, w każdym przypadku nasze przewidywanie byłoby obciążone błędem |
TAK |
NIE |
wykształcenie jest silniej skorelowane liniowo z zarobkami niż staż pracy |
TAK |
NIE |
średnia zarobków osób mających 15 lat wykształcenia i 10 lat stażu pracy jest wyższa, niż osób mających 8 lat wykształcenia i 3 lata stażu. |
TAK |
NIE |
Wiadomo, że kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Y równa się 0.5 oraz ze kwadrat współczynnika korelacji liniowej zmiennych X i Z równa się 0.5. Poza tym wiadomo, że zmienne Y i Z nie są skorelowane liniowo ze sobą. Czy wynika z tego, że: |
||
Kwadrat współczynnika korelacji wielokrotnej między zmienną X a pozostałymi zmiennymi jest równy 1 |
TAK |
NIE |
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej X i Z z wyłączeniem Y |
TAK |
NIE |
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej X i Y z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji liniowej X i Y |
TAK |
NIE |
Kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej Y i X z wyłączeniem Z jest równy kwadratowi współczynnika korelacji cząstkowej Z i X z wyłączeniem Y |
TAK |
NIE |
Dane jest równanie regresji wielokrotnej XYZ=2+0,5Y + 0,3Z. Wiadomo, że D(X)=D(Y)=D(Z), oraz że współczynnik korelacji liniowej rhoY,Z<0. Czy powyższych danych wynika, że: |
||
R2X|Y,Z>0,8 |
TAK |
NIE |
Dla dowolnych dwóch jednostek obserwacji o równych wartościach Z, ta o większej wartości Y będzie miała większą wartość X |
TAK |
NIE |
kwadrat współczynnika korelacji cząstkowej rho2X,Y;Z>0 |
TAK |
NIE |
standaryzowane cząstkowe współczynniki regresji betaX|Z;Y i betaX|Y;Z mogą być sobie równe |
TAK |
NIE |