Zadanie 1
Dany jest łączny rozkład zmiennych X i Y:
X \ Y |
1 |
2 |
3 |
razem |
|
a) (dla wszystkich) Wyznacz rozkłady zmiennych: |
0 |
0,1 |
0,1 |
0 |
0,2 |
|
Z = (X - 1)2 |
1 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
|
W = (Y - 2)2 |
2 |
0 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
|
V = X + Y |
razem |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
1 |
|
T = Y - X + 1 |
b) (dla ambitnych) wyznacz łączne rozkłady:
P(X = xi ∧ Z = zj)
P(X = xi ∧ W = wj)
P(X = xi ∧ V = vj)
P(X = xi ∧ T = tj)
P(Y = yj ∧ Z = zj)
P(Y = yj ∧ W = wj)
P(Y = yj ∧ V = vj)
P(Y = yj ∧ T = tj)
P(Z = zj ∧ W = wj)
P(Z = zj ∧ V = vj)
P(Z = zj ∧ T = tj)
P(W = wj ∧ V = vj)
P(W = wj ∧ T = tj)
P(V = vj ∧ T = tj)
Zadanie 2
Zmienne Y i Z są funkcjami zmiennej X:
Y = X2+1
Z = (X - 2)2
Dane są parametry zmiennej X. Proszę wyznaczyć parametry zmiennych Y oraz Z:
|
minimum |
średnia |
modalna |
mediana |
wariancja |
błąd modalnej |
odchylenie przeciętne od mediany |
entropia |
X |
0 |
8 |
{6; 9} |
<7; 8> |
16 |
0,85 |
9 |
3,2 |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zadanie 3
X i Y to zmienne dwuwartościowe. Ich entropia jest taka sama, ale wariancja X jest 4 razy większa niż Y. Proszę podać przykładowe rozkłady częstości tych zmiennych.
Zadanie 4
Poniższa tabela przedstawia odsetek głosów uzyskanych w wyborach przez czterech kandydatów.
Kandydat |
Odsetek uzyskanych głosów |
Alojzy |
0,4 |
Barnaba |
0,3 |
Cecylia |
0,2 |
Dagmara |
0,1 |
Wiadomo również, że wariancja liczby uzyskanych głosów wynosi 125. Po ile głosów otrzymali poszczególni kandydaci?
Zadanie 5
Zmienne X oraz Y przyjmują wartości ze zbioru {1, 2, 3}. Zmienna Z jest ich sumą, tzn.: Z=X+Y.
Zaproponuj taki łączny rozkład częstości zmiennych X i Y, aby błąd modalnej zmiennej Z wynosił 0,7.
Zadanie 6
W pewnej firmie po podwyżce (funkcja liniowa zarobków) wariancja zarobków wzrosła o 21%, a średnia o 50% i wynosi teraz 3000 PLN. Jaka to była podwyżka?
Zmienna X przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru {1; 2; 3}. Wiadomo, że P(X=1) = P(X=3). Czy z tego wynika, że: |
|
W pewnej zbiorowości zmienna X przyjmuje wyłącznie dwie wartości 0 i 10. Wiadomo, że d(X) =2. Czy wynika z tego, że: |
||
E(X) = Me(X) |
T |
|
b(X) = 0,2 |
T |
b(X) = P(X=2) |
N |
|
D2(X) = 16 |
N |
D2(X) = 1 - P(X=2) |
T |
|
H(X) może być większa od 1 |
N |
D2(X) = d(X) |
T |
|
Mo(X) = Me(X) |
T |
W pewnej grupie liczącej 27 osób średnia i mediana wieku były równe po 23 lata, a odchylenie przeciętne oraz odchylenie standardowe wynosiły 2 lata. Do grupy dołączyły dwie osoby mające 21 lat i 25 lat. Czy wynika z tego, że |
|
Gdy przyjmujemy kwadratową funkcję błędu i przewidujemy za pomocą średniej to zawsze: |
||
Średnia wieku nie zmieniła się |
T |
|
Średnia z błędów przewidywania będzie równa 0 |
T |
Odchylenie standardowe nie zmieniło się |
T |
|
Średnia z funkcji błędu będzie równa średniej. |
N |
Wariancja wzrosła |
N |
|
Średnia z funkcji błędu będzie równa wariancji. |
T |
Mediana wzrosła |
N |
|
Średnia z funkcji błędu jest najmniejsza przy tym przewidywaniu. |
T |
Odchylenie przeciętne nie zmieniło się |
T |
|
|
|
Modalna wieku zmalała |
N |
|
|
|
Zmalał błąd modalnej |
N |
|
|
|