ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO KOLOKWIUM NR 1

(wszystkie odpowiedzi uzasadnić)

1. Jaki jest wymiar przestrzeni wektorowej wielomianów n zmiennych stopnia nie większego niż d?

2. Ile jest pochodnych (różnych) funkcji klasy C^∞ 4-zmiennych rzeczywistych

(f: R⁴ →R) rzędu 98?

3. Ile rozwiązań ma równanie (ewentualnie nierówność) w liczbach nieparzystych podzielnych przez 3

x₁+x₂+x₃+x₄ = 72 ?

4. 
   Znaleźć kod Prűfera dla drzewa T i policzyć ile jest grafów izomorficznych z T i różnych od T.

5. Narysować drzewo o kodzie Prűfera [6,4,6,1,2]. Ile elementów ma grupa automorfizmów tego drzewa?

6. Ile jest drzew o wierzchołkach {1,2,...n} (n>3) takich, że wierzchołek 1 ma stopień 2, wierzchołek 2 ma stopień 2 i wierzchołek 3 ma stopień 1?

7. Św. Mikołaj przyniósł prezenty dla dzieci( Oli, Jacka, Kasi i Maćka). Prezenty to miś, klocki, książka, rower, rolki i lalka. Ola chciała dostać misia lub klocki lub lalkę, Jacek chciał dostać klocki lub misia lub rower, Kasia chciała dostać misia a Maciek chciał dostać klocki. Rozdaj dzieciom prezenty tak, aby każde dziecko dostało jeden prezent, kóry chciało dostać (jeśli to możliwe). Skorzystać z algorytmu poznanego na wykładzie!.

1

5

4

9

6

3

2

14

13

10

8

11

12

7

---