ZESPÓŁ 6 PIÓRO EWA WBL

NR ĆW M3 WYZNACZANIE STOSUNKU C_P DO C_V

GRUPA 12 B

TEORIA

WYKONANIE

Termodynamika zajmuje się badaniem zjawisk, których opis wymaga wprowadzenia pojęcia temperatury. Termodynamika fenomenologiczna bada związki między mikroskopowymi wielkościami charakteryzującymi układ lub proces, takimi jak: temperatura, objętość, ciśnienie, energia, ciepło. Opiera się na ścisłych definicjach stosowanych pojęć oraz na czterech bardzo ogólnych aksjomatach ustalonych na podstawie doświadczenia, nazwanych zasadami termodynamiki.

Pomiar wartości - metodą CLEMENTA - DESORMERSA.

W naczyniu zamkniętym kranem i połączonym z manometrem znajduje się gaz pod ciśnieniem równym ciśnieniu atmosferycznemu, w temperaturze t, równej temperaturze otoczenia. Gaz ten poddajemy trzem przemianom.

Przemiana I (izotermiczna) - za pomocą pompki zwiększamy ciśnienie gazu do wartości p₀ + p₁.

Stan gazu po tej przemianie opisuje następujące parametry: ciśnienie p = p₀ + p₁, objętość właściwą v, temperaturę t. Przez objętość właściwą rozumiemy objętość 1g gazu.

Przemiana II (adiabatyczna) - otwieramy kran na krótką chwilę i ponownie zamykamy z chwilą wyrównania się ciśnienia w naczyniu z ciśnieniem atmosferycznym. Gaz rozprężając się wykonuje pracę, a jego temperatura ulega obniżeniu. Nowy stan gazu (stan II) określają parametry: ciśnienie p₀, objętość właściwa v', temperatura t'.

Przemiana III (izochoryczna) - po zamknięciu kranu gaz dzięki wymianie ciepła z otoczeniem uzyskuje znów temperaturę początkową, a jego ciśnienie wzrasta do wartości p₀ + p₂ ( p₂ < p₁). Po tej przemianie stan gazu scharakteryzowany jest ciśnieniem p₀ + p₂, objętością właściwą v' i temperaturą t.

Ponieważ w stanie III gaz posiada tę samą temperaturę t, którą posiadał w stanie I związek między początkową i końcową objętością właściwą oraz początkowym i końcowym ciśnieniem możemy wyrazić prawem Boyle'a i Mariotte'a.

P

stan I

p₀+p₁

izoterma

adiabatyka

p₀+p₂ stan III

izochora

p₀ stan II

V V' V

Trzy stany równowagi badanego gazu.

Logarytmując równanie adiabaty otrzymujemy wzór:

ln pV ^и = ln const

lnp + ^и lnV = const

Po zróżniczkowaniu:

dp dv

+ и = 0

p V

dp dv

= - и

V V

Zamiast różniczek dp i dV można z pewnym przybliżeniem uwzględnić we wzorze małe lecz skończone przyrosty Δp i ΔV:

Δp ΔV

= - и

p V

Równanie adiabaty daje więc zależność:

Δp_ad p

= - и

ΔV V

Przekształcając analogicznie równanie izotermy otrzymujemy:

Δp_iz p

= -

ΔV V

Po podzieleniu obu równości stronami dostajemy :

Δp_ad

и =

Δp_iż

Ponieważ w opisywanym doświadczeniu wzór ma postać:

p₁

и =

p₁ - p₂

Wzór ten pozwala na doświadczalne określenie wartości и.

1. Przed przystąpieniem do pomiarów należy sprawdzić działanie zaworów i pompki oraz szczelność układu. Zamykamy zawór A , przy otwartym zaworze B i zwiększamy za pomocą pompki P ciśnienie w zbiorniku o około 15 - 20 cm słupa cieczy w manometrze. Zamykamy zawór B. Odczyt różnicy h ciśnień wykonujemy po ustaleniu się równowagi termodynamicznej (po czasie) 2 min. od zamknięcia zaworu B.

y_i = h_i

1. 38 cm - 37,6 cm = 0,4 cm

2. 38 cm - 37,9 cm = 0,1 cm

3. 38 cm - 37,7 cm = 0,3 cm

4. 38 cm - 36,9 cm = 1,1 cm

5. 38 cm - 37,5 cm = 0,5 cm

6. 38 cm - 37,4 cm = 0,6 cm

7. 38 cm - 37,5 cm = 0,5 cm

8. 38 cm - 37,3 cm = 0,7 cm

9. 38 cm - 37,0 cm = 1,0 cm

10. 38 cm - 37,1 cm = 0,9 cm

2. Jednokrotnie otwieramy i zamykamy zawór A, tak, aby nastąpiło wyrównanie ciśnienia w zbiorniku z otoczeniem, a czas otwarcia zaworu był możliwie najkrótszy. Odczyt różnicy ciśnień h' wykonujemy po osiągnięciu przez gaz stanu równowagi termodynamicznej z otoczeniem (po czasie) 4min. od zamknięcia zaworu A. Powtarzamy cykl pomiarów dziesięciokrotnie.

h'₁ = 34,7 cm - 35,3 cm = 0,6cm

h'₂ = 34,8 cm - 35,5 cm = 0,7 cm

h'₃ = 35,5 cm - 36,1 cm = 0,6 cm

h'₄ = 36,0 cm - 36,3 cm = 0,3 cm

h'₅ = 35,2 cm - 35,7 cm = 0,5 cm

h'₆ = 35,5 cm - 36,0 cm = 0,5 cm

h'₇ = 35,4 cm - 35,8 cm = 0,4 cm

h'₈ = 35,5 cm - 36,1 cm = 0,6 cm

h'₉ = 35,8 cm - 36,2 cm = 0,4 cm

h'₁₀ = 35,3 cm - 35,9 cm = 0,6 cm

n

Σ x_i *y_i

i = 1

и =

n

Σ x²_i

i = 1

(-0,12)+(-0,42)+(-0,18)+0,24+0,06+0,05+0,07+0,6+0,27

и = = 0,35

0,04 + 0,36 + 0,09 + 0,64 + 0,01 +0,01 + 0,01 + 0,36 + 0,09

ε²₁ = (0,4 - 0,35 * (-0,2))² = 0,22

ε²₂ = (0,1 - 0,35 * (-0,6))² = 0,097

ε²₃ = (0,3 - 0,35 * (-,18))² = 0,13

ε²₄ = (1,1 - 0,35 * 0,24)² = 1,03

ε²₅ = (0,5 - 0,35 * 0)² = 0

ε²₆ = (0,6 - 0,35 * 0,01)² = 0,36

ε²₇ = (0,5 - 0,35 * 0,01)² = 0,25

ε²₈ = (0,7 - 0,35 * 0,01)² = 0,49

ε²₉ = (1,0 - 0,35 * 0,36)² = 0,76

ε²₁₀ = (0,9 - 0,35 * 0,09)² = 0,75

i y_i = h_i h'i x_i = h_i - h'_i x_i *y_i x²_i ε²_i = (y_i - и * x_i)²

• 0,4 0,6 0,4-0,6 = -0,2 0,6*(-0,2) = -0,12 0,04 0,22

• 0,1 0,7 0,1-0,7 = -0,6 0,7*(-0,6) = -0,42 0,36 0,097

• 0,3 0,6 0,3-0,6 = -0,3 0,6*(-0,3) = -0,18 0,09 0,13

• 1,1 0,3 1,1-0,3 = 0,8 0,3*0,8 = 0,24 0,64 1,03

• 0,5 0,5 0,5-0,5 = 0 0,5*0 = 0 0 0

• 0,6 0,5 0,6-0,5 = 0,1 0,6*0,1 = 0,06 0,01 0,36

• 0,5 0,4 0,5-0,4 = 0,1 0,5*0,1 = 0,05 0,01 0,25

• 0,7 0,6 0,7-0,6 = 0,1 0,7*0,1 = 0,07 0,01 0,49

• 1,0 0,4 1,0-0,4 = 0,6 1,0*0,6 = 0,6 0,36 0,76

• 0,9 0,6 0,9-0,6 = 0,3 0,9*0,3 = 0,27 0,09 0,75

W celu oszacowania błędu wyznaczania powyższą metodą wielkości и obliczmy.

1 n

s² = Σ (y_i - и * x_i)²

n - 2 i = 1

1

s² = * (0,22 + 0,1 + 0,16 + 0,0004 + 0,25 + 0,2 + 0,13 + 0,3 + 0,04 + 0,24)²

10 - 2

1

s² = * (1,64)²

8

s² = 0,33

s²

δ²_k ⁼

n

Σ x²_i

i = 1

0,33 0,33

δ²_k ^{= = =}

0,04+0,36+0,09+0,64+0,01+0,01+0,01+0,36+0,09 1,61

δ²_k ^{= 0,2}

Następnie przyjmujemy oszacowanie błędu.

Δи = √δ²_k

Δи = √0,2 = 0,44

6

---