ZADANIE KLAUZUROWE

Temat: KONSTRUKCJA ELEMENTU PRZYNALEŻNEGO

Zadanie 1. Dane są rzuty Monge’a wielokąta płaskiego (np.: czworokąta, pięciokąta itp.). W rzucie
pionowym (poziomym) zadany jest otwór wykonany w tym wielokącie. Znaleźć rzut poziomy
(pionowy) tego otworu. (Wykonywaliśmy to zadanie na wykładach)

1. Tworzymy odnoszące z dowolnych trzech punktów wierzchołkowych (np. E”D”C”) na

płaszczyznę poziomą

2. Odpowiednio na odnoszących zaznaczamy punkty E’D’C’ 


UWAGA! Najdalej wysunięty w górę, punkt wierzchołkowy naszego 5-kąta na
płaszczyźnie pionowej, będzie odpowiadał najbardziej wysuniętemu w dół, punktowi na
płaszczyźnie poziomej. W przypadku naszego zadania z wykładów był to punkt D” i D’

3. Łączymy punkty A’ z E’ i E’ z D’
4. Na płaszczyźnie pionowej tworzymy przekątną: E”C” , D”A” , D”B”
5. W miejscu przecięcia przekątnej E”C” z D”A” powstaje punkt pomocniczy 1” , a w miejscu

przecięcia przekątnej E”C” z D”B” punkt pomocniczy 2”

6. Na płaszczyźnie poziomej tworzymy przekątną E’C’
7. Tworzymy odnoszące z punktów pomocniczych 1” i 2” do przecięcia z przekątną E’C’ , na

przecięciach powstają odpowiednio punkty pomocnicze 1’ i 2’

8. Tworzymy odnoszące na płaszczyznę poziomą z punktów A” i B”

9. Łączymy punkt D’ z punktem pomocniczym 1’ a powstałą prostą przedłużamy do przecięcia z

odnoszącą z punktu A” , w miejscu przecięcia powstaje punkt A’

10. Łączymy punkt D’ z punktem pomocniczym 2’ a powstałą prostą przedłużamy do przecięcia z

odnoszącą z punktu B” , w miejscu przecięcia powstaje punkt B’

11. Łączymy punkty ze sobą tworząc pięciokąt 


Jeśli naszym zadaniem było by wyznaczenie elementów przynależnych naszego pięciokąta
na danej płaszczyźnie to tu byłby koniec zadana.
Niestety nie jest tak łatwo i mamy jeszcze otwór oznaczony odpowiednio cyframi rzymskimi.
Rozwiązując tego typu zadanie dobrze jest zwrócić uwagę na to, czy jakieś proste naszego
otworu są równoległe do prostych określonego wielokąta.
Na rysunku pomocniczym, jaki pozwoliłam sobie umieścić, zaznaczone są właśnie takie
proste czyli prosta E”A” jest równoległa do prostej I”II”.
Mamy już pierwsze ułatwienie. Kolejnym (sporym) ułatwieniem jest zwrócenie uwagi na to
czy jakieś punkty należą do już istniejącej prostej i są tzw. punktami oczywistymi.
Oczywiście od razu widać że na naszym wielokącie w płaszczyźnie pionowej są to punkty I”
i V” leżące na prostej A”B”.
Skoro wiemy to wszystko czas wykorzystać nasze informacje w konstrukcji elementów
przynależnych naszego otworu.

12. Rysujemy odnoszące na płaszczyznę poziomą z punktów I” i V” do przecięcia z prostą A’B’ w

miejscu przecięć tworzą się odpowiednio punkty I’ i V’

13. Tworzymy prostą równoległą do prostej A’E’ przechodzącą przez punkt I’
14. Tworzymy odnoszącą z punktu II” do przecięcia z prostą równoległą do prostej A’E’ , w miejscu

przecięcia powstaje punkt II’

15. Przedłużamy prostą II”III” do przecięcia z prostą D”C” , a w miejscu przecięcia powstaje punkt

pomocniczy 3”

16. Przedłużamy prostą V”IV” do przecięcia z prostą D”C” a w miejscu przecięcia powstaje punkt

pomocniczy 4”

17. Tworzymy odnoszące z punktów 3” i 4” do przecięcia z prostą D’C’ a w miejscach przecięć

powstają odpowiednio punkty pomocnicze 3’ i 4’

18. Tworzymy prostą z punktu II’ przechodzącą przez punkt pomocniczy 3’ oraz prostą z punktu V’

przechodzącą przez punkt pomocniczy 4’

19. Tworzymy odnoszącą z punktu III” do przecięcia z prostą II’3’ , a w miejscu przecięcia powstaje

punkt III”

20. Tworzymy odnoszącą z punktu IV” do przecięcia z prostą V’4’ , a w miejscu przecięcia

powstaje punkt IV’

21. Łączymy punkty ze sobą i oznaczamy widoczność