POLITECHNIKA ŚLĄSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
Pomiary temperatur
Laboratorium miernictwa
(M-III, M-XI)
Opracował: dr inż. Leszek Remiorz
Sprawdził: dr inż. Jan Około-Kułak
Zatwierdził: dr hab. inż. Janusz Kotowicz
Pomiary temperatury
1
Pomiary temperatury
2
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zagadnień i
technik pomiaru temperatury za pomocą czujników rezystancyjnych
metalowych, półprzewodnikowych, termopar i pirometrów.
Pomiary temperatury
3
Skala temperatur
Temperatura jest wielkością termodynamiczną charakteryzującą stan cieplny ciała i
określającą zdolność ciała do przekazywania ciepła. Pojęcie temperatury wprowadza się
często w powiązaniu z pojęciem równowagi termicznej i zasadą tranzytywności. Zasada ta
mówi, że jeżeli dwa ciała znajdują się w równowadze termicznej z trzecim ciałem to są
również w równowadze pomiędzy sobą
. Pomiaru temperatury dokonujemy w sposób
pośredni wykorzystując zależności pewnych wielkości fizycznych od temperatury. Zwykle
jest to objętość właściwa, opór elektryczny właściwy, natężenie promieniowania, zmiana
ciśnienia przy stałej objętości i inne. Jeżeli przez X oznaczymy dowolną cechę
termometryczną to temperaturę T danego ciała możemy zapisać jako:
X
X
T
α
=
)
(
(1)
gdzie α jest stałą którą musimy określić. Wyznaczenie skali termometru polega na
wyznaczeniu stałej α. Przyjęcie liniowej zależności T(X) umożliwia wyznaczanie stosunku
dwóch temperatur na podstawie odpowiadających im wielkości X.
2
1
2
1
)
(
)
(
X
X
X
T
X
T
=
(2)
Jeżeli przyjmiemy
, że X
ptr
(we wzorze (2) X
2
) wyraża wartość wielkości X w punkcie
potrójnym wody oraz, że T(X
ptr
)=273,16K, gdzie K (kelwin) oznacza jednostkę temperatury
termodynamicznej to:
ptr
X
X
K
X
T
16
,
273
)
(
=
(3)
Korzystając z powyższej zależności możemy zapisać wzory dla różnych termometrów i tak
np. dla termometru oporowego otrzymamy:
ptr
R
R
K
R
T
16
,
273
)
(
=
(4)
1
Prawo to zostało sformuowane przez J.C.Maxwella i jest również nazywane zerową zasadą termodynamiki.
2
Założenia te pochodzą z przyjętej na Generalnej Konferencji Miar w Paryżu w 1967r konwencji.
Pomiary temperatury
4
Gdzie: R- rezystancja w danej temperaturze, R
ptr
- rezystancja w punkcie potrójnym wody.
Dla termometru gazowego o stałej objętości odpowiednie równanie przedstawia się
następująco:
ptr
Pg
Pg
K
Pg
T
16
,
273
)
(
=
(5)
Gdzie: V=const, Pg-ciśnienie gazu w temperaturze T(Pg), Pg
ptr
-ciśnienie gazu w
temperaturze punktu potrójnego wody. Analogiczne wzory można zapisać dla termometrów
cieczowych, gazowych i innych.
Gazowa skala temperatury
Pierwsze skale temperatur były wyznaczane w oparciu o prawo Boyle’a-Mariott’a. Przyjęto
definicję, że miarą temperatury są zmiany ciśnienia wodoru przy niezmiennej objętości.
)
1
(
0
t
P
P
H
t
β
+
=
(6)
Gdzie: P
t
- ciśnienie w danej temperaturze, P
0
– ciśnienie dla punktu odniesienia,
β
H
- stała
charakterystyczna dla danego ciała termometrycznego, t- temperatura.
Wszystkie te skale są obarczone jednak zależnością od własności fizycznych ciał
termometrycznych (np. dla skal gazowych są to własności gazu idealnego). Pozbawiona tej
wady jest skala oparta o definicję obiegu Carnota.
Bezwzględna skala temperatur
Niezależną skalę temperatur otrzymamy stosując definicję opartą na termodynamicznym
obiegu Carnota. Sprawność tego obiegu jest zdefiniowana następująco:
1
2
1
1
2
1
Q
Q
Q
T
T
T
−
=
−
=
η
(7)
a więc zależy tylko od temperatury źródła górnego i dolnego. Wynika z tego wniosek, że dwie
temperatury mają się do siebie tak jak ciepło pochłonięte i oddane przez obieg Carnota
pracujący pomiędzy źródłami o tych temperaturach.
2
1
2
1
Q
Q
T
T =
(8)
Pomiary temperatury
5
Stosując identyczny wzór, co poprzednio możemy zapisać:
ptr
Q
Q
K
Q
T
16
,
273
)
(
=
(9)
Powyższy wzór przedstawia bezwzględną skalę temperatur opartą o definicję odwracalnego
obiegu Carnota. Ponieważ przy bardzo wysokich temperaturach realizacja techniczna
podanych skal jest niemożliwa, zwykle skale dla wyższych zakresów temperatur definiuje się
w oparciu o prawo Plancka
. Międzynarodową skalę temperatur oparto o następujące punkty
stałe: punkt wrzenia tlenu, topnienia lodu, wrzenia wody, wrzenia siarki, krzepnięcia srebra i
krzepnięcia złota.
Zakresy pomiarowe czujników temperatury
Zakresy pomiarowe powszechnie używanych czujników temperatury przedstawiono na
rysunku 1. Podane wartości dotyczą jednakże tylko rozwiązań typowych. Zakresy pomiarowe
dla rozwiązań specjalistycznych mogą znacznie odbiegać wartościami od podanych w tabeli.
Rysunek 1. Zakresy pomiarowe typowych czujników temperatury.
3
Prawo dotyczące zależności mocy energii promienistej wyemitowanej przez ciało doskonale czarne od
temperatury.
Pomiary temperatury
6
Najszersze zakresy pomiarowe posiadają termoelementy oraz pirometry.
Termometry rezystancyjne
Termometry rezystancyjne należą do grupy termometrów elektrycznych parametrycznych.
Wykorzystują one zjawisko zmiany rezystancji elementu czynnego wraz ze zmianą
temperatury. Materiał, z którego jest wykonany czujnik, powinien charakteryzować się
następującymi własnościami:
• dużą zmiennością rezystancji z temperaturą
• duża rezystywnością
• stabilnością i powtarzalność parametrów fizycznych
• liniową charakterystyką i brakiem histerezy
Termometry rezystancyjne dzielimy ze względu na rodzaj zastosowanego czujnika na
metalowe i półprzewodnikowe.
Termometr rezystancyjny metalowy
Czujniki metalowe wykonuje się najczęściej z platyny, niklu lub miedzi. Charakteryzują się
prawie liniową charakterystyką i dużą stałością parametrów. Zakresy zastosowań czujników
metalowych podano poniżej w tabeli 1.
Tabela 1. Zakresy pomiarowe rezystancyjnych czujników temperatury.
Rodzaj materiału czujnika
Zakres pomiarowy w [
o
C]
Platyna
-250 ÷ 1000
Nikiel
-60 ÷ 180
Miedź
-50 ÷ 150
Termometry platynowe stosuje się w najszerszym zakresie pomiarowym. Dużą dokładność
uzyskuje się dla tych termometrów w zakresie temperatur -180÷630
o
C. Charakteryzują się
dużą stałością parametrów, oraz odpornością na korozję. Nikiel wykazuje się większym
współczynnikiem zmian rezystancji w zależności od temperatury niż platyna jest również
odporny na wpływy chemiczne i utlenianie. Miedź natomiast ze względu na szybkie
utlenianie nie jest stosowana do pomiarów temperatur powyżej 150-200
o
C.
Dla czujników rezystancyjnych metalowych przyjmuje się następujące równanie opisujące
zależność zmian rezystancji od temperatury
4
Rezystancją właściwą
Pomiary temperatury
7
...]
)
(
)
(
)
(
1
[
3
0
2
0
0
0
+
−
+
−
+
−
+
=
t
t
t
t
t
t
R
R
t
γ
β
α
(10)
R
0
-rezystancja czujnika w temp odniesienia; t
0
-temperatura odniesienia; α, β, γ-
współczynniki stałe (przy czym α>>β i α>>γ). Ponieważ zwykle zakres mierzonych
temperatur nie jest zbyt duży to przyjmuje się w praktyce równanie w postaci uproszczonej
)]
(
1
[
0
0
t
t
R
R
t
−
+
=
α
(11)
Gdzie: α-współczynnik zmiany rezystancji z temperaturą, t
0
-temperatura odniesienia
Należy zauważyć, że w szerszym zakresie temperatur współczynnik α może być funkcją
temperatury. Zależność rezystancji względnej od temperatury dla typowych materiałów jest
przedstawiona na rysunku 2.
Rysunek 2. Zależność rezystancji względnej od temperatury
Układy pomiarowe
Dla układów pomiarowych z rezystorami termometrycznymi wykorzystuje się różne układy
pomiarowe w zależności od typu instalacji i wymaganej dokładności pomiaru. Podzielić je
można na dwu, trój i wieloprzewodowe. Różne warianty wyprowadzeń zostały pokazane w
tabeli 2.
Tabela 2. Warianty połączeń czujników rezystancyjnych
Rodzaj połączenia
Schemat wyprowadzeń rezystora
termometrycznego
Pomiary temperatury
8
Dwuprzewodowy, wpływ zmian rezystancji
przewodów przyłączeniowych i jej zmian
jest pomijany, układ przeznaczony do
pomiarów nie wymagających dużej
dokładności
Trójprzewodowy, pozwala uwzględnić
rezystancję przewodów przyłączeniowych
jak również zmiany tej rezystancji w trakcie
pomiarów, układ najczęściej spotykany w
praktyce
Czteroprzewodowy, rzadko spotykany układ
połączeń, pozwala na eliminację wpływu
rezystancji przewodów przyłączeniowych
Czteroprzewodowy układ przeznaczony do
pomiarów dokładnych, wpływ rezystancji
przewodów przyłączeniowych uwzględnia
dodatkowa pętla pomiarowa
Schemat połączeń w układzie mostka zrównoważonego dla rezystorów dwu i
trójprzewodowych przedstawiono na rysunku poniżej.
Rysunek 3. Termometr oporowy w układzie zrównoważonego mostka. E-ogniwo, G-galwanometr, R1,R2-
oporniki stałe, R3-opornik zmienny, Rt-czujnik pomiarowy. Termometr oporowy w układzie
trójprzewodowym zrównoważonego mostka.
Pomiary temperatury
9
Dla układu dwuprzewodowego jak na rysunku rezystancję czujnika oblicza się ze wzoru
r
R
R
R
R
t
2
3
2
1
−
=
(12)
Wadą metody jest wpływ zmian rezystancji przewodów łączących na wynik pomiaru. Wady
tej nie posiadają układy trójprzewodowe.
Błąd samoogrzewania
Błąd ten jest wywołany samoogrzewaniem się czujnika rezystancyjnego w trakcie pomiaru.
Wielkość tego błędu jest zależna od prądu płynącego przez czujnik oraz warunków
oddawania ciepła w danym środowisku a więc nie jest możliwe uwzględnienie tego błędu
podczas skalowania czujnika. Zwykle przyjmuje się, że maksymalna wartość prądu płynącego
przez czujnik wynosi 10-15mA, co może wywołać przyrost wskazań temperatury do 0.5C.
Wykonania czujników metalowych
Rysunek 4. Różne wykonania rezystancyjnych czujników temperatury
Termometr rezystancyjny półprzewodnikowy (termistor)
Termistory są półprzewodnikami stałymi. Wytwarzane są najczęściej metodą spiekania w
wysokiej temperaturze mieszanin tlenków różnych pierwiastków takich jak: miedź, mangan,
żelazo, aluminium, nikiel, kobalt, cynk i innych często z tlenkami lub solami pierwiastków
lekkich. Termistory dzielimy na 3 zasadnicze grupy:
Pomiary temperatury
10
• NTC- (negative temperature coefficient) o ujemnym temperaturowym współczynniku
zmian rezystancji
• PTC- (positive temperature coefficient) o dodatnik temperaturowym współczynniku
zmian rezystancji
• CTR- (critical temperature, resistor) o skoku rezystancji
Równanie termistora NTC
T
B
Ae
R
T
=
(13)
A- rezystancja termistora przy T∞ , B- stała materiałowa
Równanie termistora PTC
BT
Ae
A
R
T
+
=
1
(14)
Rysunek 5. Charakterystyki zmian rezystancji w zależności od temperatury dla różnych typów
termistorów
Pomiary temperatury
11
Charakterystyki napięciowo-prądowe
Rysunek 6. Przykład charakterystyki prądowo-napięciowej termistora NTC
Charakterystyka napięciowo-prądowa podaje zależność pomiędzy spadkiem napięcia na
termistorze a płynącym prądem przy stałych warunkach oddawania ciepła
Konstrukcje termistorów
Rysunek 7. Różne wykonania termistorów
Pomiary temperatury
12
Rysunek 8. termometr termistorowy w układzie szeregowym. Porównanie oporności właściwej platyny i
typowego termistora NTC.
Pomiary temperatury
13
Termoelementy
Termoelementy należą do najpopularniejszych przyrządów do pomiaru temperatury. Jest to
spowodowane bardzo szerokim zakresem pomiarowym, możliwością wykonywania
pomiarów punktowych, dużą ilością różnych wykonań specjalnych. Działanie termoelementu
oparte jest o odkryte przez Seebecka zjawisko termoelektryczne. Polega ono na przepływie
prądu elektrycznego w obwodzie zamkniętym utworzonym przez dwa różne metale.
Warunkiem przepływu prądu jest różnica temperatur spoin tych metali. Jeżeli taki obwód
zostanie otwarty to na końcach otrzymamy siłę termoelektryczną zależną od różnicy
temperatur i rodzaju użytych metali.
Zjawisko termoelektryczne, prawo Thomsona, Peltiera,
Na styku dwu metali A i B pojawia się różnica potencjałów opisana wzorem
B
A
A
B
AB
n
n
e
kT
V
V
V
ln
=
−
=
(15)
V
A
, V
B
, n
A
, n
B
– prace wyjścia i liczby swobodnych elektronów
Dla dwu różnych metali w obwodzie zamkniętym powstaje siła termoelektryczna zgodnie ze
wzorem
A
B
B
A
T
BA
T
AB
n
n
e
kT
n
n
e
kT
V
V
E
ln
ln
'
2
1
)
2
(
)
1
(
+
=
+
=
(16)
Jest to siła elektromotoryczna Peltiera
W obwodzie zamkniętym złożonym z metali A i B powstaje również siła elektromotoryczna
Thomsona. Jest ona związana z gradientem potencjałów związanych z gradientem temperatur
wzdłuż jednorodnego przewodnika.
)
)(
(
"
2
1
T
T
E
A
B
−
−
=
σ
σ
(17)
W obwodzie termoelektrycznym obydwa rodzaje siły termoelektrycznej występują razem.
Ogólnie można zapisać
)
(
2
1
T
T
f
E
−
=
(18)
Prawo trzeciego metalu
Jeżeli w obwód termoelektryczny włączymy dodatkowy przewodnik a jego końce znajdują się
w tej samej temperaturze to nie wpływa on na wartość siły termoelektrycznej w tym
Pomiary temperatury
14
obwodzie. Z prawa trzeciego metalu wynika stwierdzenie, że siła termoelektryczna
termoelementu mierzącego różnicę temperatur (t3-t1) jest równa sile termoelektrycznej dwu
identycznych termoelementów pracujących w zakresie temperatur (t2-t1) i (t3-t2)
Zakresy pomiarowe i stosowane materiały
W oznaczeniu termopary zawsze jako pierwszy wymienia się metal o wyższym potencjale.
Typowe zakresy pomiarowe termopar przedstawiono w tabeli 3.
Tabela 3. Zakresy pomiarowe termopar
Rodzaj termoelementu
Symbol
Oznaczenie
Zakres stosowania [oC]
Platyna - 13% rod/platyna
R
RRh 13-R P
-100 ÷ 1300/1600
Platyna - 10% rod/platyna
S
tRh 10-R
-200 ÷ 1300/1600
Platyna - 30% rod/platyna 6% rod
B
PtRh30-PtRh6
0 ÷ 1600/1800
Żelazo miedź - nikiel lub żelazo/konstantan
J
Fe-CuNi
-200 ÷ 700/900
Miedź/miedź - nikiel lub miedź/konstant
T
Cu-CuNi
-200 ÷ 400/600
Nikiel chrom/miedź nikiel lub nikiel - chrom/konstantan
E
NiCr-CuNi
-200 ÷ 700/1000
Nikiel - chrom/nikiel aluminium
K
NiCr-NiAl
-200 ÷ 1000/1300
Nikiel - chrom - krzem/nikiel - krzem
N
NiCrSi-NiSi
-200 ÷ 600/1300
Pomiary temperatury
15
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Cu-CuNi
FE-CuNi
NiCr-NiAl
NiCrSi-NiSi
PtRh10-Pt
PtRh13-Pt
PtRh30-PtRh6
[mV]
[
°
C]
Rysunek 9. Zależność siły termoelektrycznej [mV] od temperatury [
o
C] złącza dla temp. odniesienia
równej 0
o
C
Układy pomiarowe, kompensacja
Rysunek 10. Typowy układ połączeń dla termopary
Popularne typy termopar to: chromel-alumel, nikielchrom-nikiel, żelazo-konstantan,
chromel-kopel, miedź-konstantan, NbC-ZrC (stosowana do 3500C)
Pomiary temperatury
16
Bezstykowe przyrządy do pomiaru temperatury
Do bezstykowego pomiaru temperatury służą urządzenia zwane pirometrami. Wykorzystują
one do wyznaczania temperatury zależność własności promieniowania emitowanego przez
ciała od ich temperatury. Pirometr nie zakłóca pola temperaturowego w miejscu pomiaru.
Pirometry ze względu na zasadę działania można podzielić na: całkowitego promieniowania,
monochromatyczne, fotoelektryczne, dwubarwne
Zasada działania, prawo Stefana-Boltzmana, Wiena, Lamberta
Zasada działania pirometru oparta jest o pomiar parametrów emitowanego przez ciała
promieniowania. Wykorzystuje się tutaj zależność emisji energii promienistej ciał od ich
temperatury. Zjawisko to, dla ciał doskonale czarnych, opisuje prawo Plancka.
1
exp
2
5
1
0
−
=
−
T
C
C
E
λ
λ
(19)
Gdzie: E
0
-natężenie promieniowania ciała doskonale czarnego w [W/m
3
], T-temperatura
bezwzględna ciała [K], C
1
=3.741*10
-16
[W*m2], C
2
=1.439*10
-2
[m*K].
Dla ciał rzeczywistych promieniowanie emitowane przez ciało zależy nie tylko od jego
temperatury, ale jest dodatkowo funkcją ukształtowania powierzchni, składu chemicznego
oraz od kąta widzenia danego ciała. Prawo Lamberta określa, iż jasność powierzchni
widzianej pod pewnym kątem jest niezależna od tego kąta dla ciał doskonale czarnych. Ciała
rzeczywiste nie spełniają w sposób ścisły tego prawa. Niemniej dla odchyleń poniżej 30
o
wynikające z tego błędy są pomijalnie małe.
Rysunek 11. Względna jasność wolframu B
α
jako funkcja konta widzenia
α dla λ=0.665µm
Pomiary temperatury
17
Pirometr całkowitego promieniowania (radiacyjny)
Ten typ pirometru wykorzystuje zależność natężenia promieniowania cieplnego emitowanego
w szerokim zakresie długości fal od temperatury. Całkowitą ilość energii wypromieniowanej
w jednostce czasu i określonej temperaturze określa prawo Stefana-Boltzmana. Graficzna
interpretacja tego prawa to pole pod krzywą emisji energii promienistej (prawo Plancka) dla
danej temperatury. Schemat pirometru opartego o tą zasadę przedstawiony jest na rysunku.
Promieniowanie cieplne badanego ciała skupiane jest za pomocą układu optycznego na
czujniku promieniowania (może to być bateria termoelementów, czujnik rezystancyjny lub
inny). Czujnik mierzy temperaturę, która jest funkcją temperatury badanego ciała. Wskazania
tego typu pirometru nie są zależne od odległości, jeżeli obiekt pokrywa całe pole widzenia
przyrządu. Zakłócający wpływ na pomiar może mieć obecność pochłaniających
promieniowanie cieplne gazów pomiędzy badaną powierzchnią a przyrządem. Przyrządy tego
typu mogą być stosowane go pomiarów ciągłych.
Rysunek 12. Pirometr całkowitego promieniowania
Pirometry monochromatyczne
Schemat pirometru monochromatycznego (z zanikającym włóknem) jest pokazany na rysunku
22. Zasada działania tego typu pirometru oparta jest o zależność luminancji świetlnej badanej
powierzchni od temperatury
. Pomiar wykonujemy poprzez obserwację żarówki
pirometrycznej z włóknem wolframowym na tle obiektu. Obserwację wykonujemy poprzez
5
Zgodnie z prawem Plancka natężenie promieniowania i temperatura są ze sobą związane w sposób ścisły dla
danej długości fali.
Pomiary temperatury
18
filtr określający długość fali, którą wykorzystujemy do pomiaru. Płynący poprzez włókno
żarówki prąd dobieramy w taki sposób, aby żarnik zanikną na tle obiektu. Płynący w takiej
sytuacji prąd jest miarą temperatury obiektu.
Rysunek 13. Pirometr z zanikającym włóknem
Tego typu pirometry stosuje się do pomiarów temperatur w granicach 970-2470 K. Nie nadają
się one jednakże do pomiaru temperatur szybkozmiennych.
Pirometry fotoelektryczne (pasmowe)
Do pomiaru temperatury wykorzystuje się zależność natężenia promieniowania cieplnego o
wybranej długości fali od temperatury. Wykorzystywane zakresy długości fal λ zależą od typu
zastosowanego czujnika promieniowania. Jeżeli element czujnika wykorzystuje jedną, ściśle
określoną długość fali, to wówczas ten typ pirometru sprowadza się do pirometru
monochromatycznego. Jako detektory promieniowania stosowane są fotorezystory (PbS, CdS,
PbSe), fotodiody germanowe lub krzemowe i inne. Zakresy pomiarowe tego typu pirometrów
wynoszą 320-2270K. Nadają się do pomiaru temperatur szybkozmiennych. Błąd pomiaru do
1.5% zakresu pomiarowego.
Pirometry dwubarwne
Pomiar odbywa się poprzez porównanie natężenia promieniowania emitowanego przez obiekt
w dwu różnych długościach fal (λ=0.55µm i λ=0.65µm - zielonej i czerwonej). Wykorzystuje
się tutaj fakt, iż barwa ciała w widzialnym zakresie długości fal, jest zależna od jego
temperatury. Mierząc temperaturę tą metodą badamy, jaki jest udział w promieniowaniu
całkowitym ciała, promieniowania o jednej z dwu określonych długości. Techniczna
realizacja tego pomiaru polega na doborze położenia filtra dwubarwnego w taki sposób, aby
obserwowane przez ten filtr ciało wydawało się szare. Położenie filtra jest miarą temperatury.
Pomiary temperatury
19
Rysunek 14. Pirometr dwubarwowy
Błąd pomiaru w tego typu pirometrach, dla górnego zakresu pomiarowego nie przekracza
0.5%. Zakresy pomiarowe zawierają się w granicach 970-2470K.
Rysunek 15. Widmowy rozkład natężenia promieniowania od długości fali i temperatury.
Literatura:
1) Wiśniewski S.: „Pomiary temperatury w badaniach silników i urządzeń cieplnych” –
WNT 1983r,
2) Praca zbiorowa pod redakcją M. Mieszkowskiego: „Pomiary cieplne i energetyczne” –
WNT 1985r,
3) Szargut J.: Termodynamika techniczna – Wydawnictwo Politechniki Śląskiej 1998r
Pomiary temperatury
20
4) Romer E.: Miernictwo przemysłowe – PWN 1970,
5) D. Halliday, R.Resnick: Fizyka
Pomiary temperatury
21
Document Outline
- Skala temperatur
- Zakresy pomiarowe czujników temperatury
- Termometry rezystancyjne
- Termoelementy
- Bezstykowe przyrządy do pomiaru temperatury
- Literatura:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zarz[1] finan przeds 11 analiza wskaz
11 Siłowniki
11 BIOCHEMIA horyzontalny transfer genów
PKM NOWY W T II 11
wyklad 11
R1 11
CALC1 L 11 12 Differenial Equations
Prezentacje, Spostrzeganie ludzi 27 11
zaaw wyk ad5a 11 12
budzet ue 11 12
EP(11)
W 11 Leki działające pobudzająco na ośrodkowy układ
Zawal serca 20 11 2011
11 Resusc 2id 12604 ppt
11 pomiay dlugosci tasma
Psychologiczne podstawy edukacji 11
11 Ch organiczna AMINOKWASY I BIAŁKAid 12388 ppt
więcej podobnych podstron