W
W
Ł
Ł
A
A
S
S
N
N
O
O
Ś
Ś
C
C
I
I
P
P
R
R
Z
Z
E
E
K
K
S
S
Z
Z
T
T
A
A
Ł
Ł
C
C
E
E
N
N
I
I
A
A
Z
Z
S
S
y
y
g
g
n
n
a
a
ł
ł
y
y
i
i
S
S
y
y
s
s
t
t
e
e
m
m
y
y
P
P
o
o
l
l
i
i
t
t
e
e
c
c
h
h
n
n
i
i
k
k
a
a
R
R
z
z
e
e
s
s
z
z
o
o
w
w
s
s
k
k
a
a
d
d
r
r
i
i
n
n
ż
ż
.
.
G
G
r
r
z
z
e
e
g
g
o
o
r
r
z
z
M
M
a
a
s
s
ł
ł
o
o
w
w
s
s
k
k
i
i
1
(
)
( )
Z
Z
f nT
F z
−
→
←
gdzie
0
( )
(
)
n
n
F z
f nT z
∞
−
=
= ∑
jednostronna transformata Z
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1
2
1
2
(
)
(
)
( )
( )
af nT
bf nT
aF z
bF z
+
↔
+
liniowość transformaty Z
(0)
lim ( )
z
f
F z
→∞
=
( )
lim( ( ( )
(0)))
z
f T
z F z
f
→∞
=
−
twierdzenie o wartości początkowej
1
1
( )
lim{(1
) ( )}
z
f
z
F z
−
→
∞ =
−
twierdzenie o wartości końcowej - prawdziwe
gdy funkcja
1
(1
) ( )
z
F z
−
−
posiada wszystkie
bieguny wewnątrz okręgu o promieniu
1
z =
(
)
(
)
( /
)
nT
T
T
e
f nT
F ze
F z e
α
α
α
−
+
−
↔
=
T
a
e
α
−
=
(
)
(
)
/
n
a f nT
F z a
↔
sygnał pomnożony przez funkcję malejącą
wykładniczo
(
)
(
)
( /
)
nT
T
T
e
f nT
F ze
F z e
α
α
α
+
−
+
↔
=
T
a
e
α
+
=
(
)
(
)
/
n
a f nT
F z a
↔
sygnał pomnożony przez funkcję rosnącą
wykładniczo
0
(
)
( )
1
n
k
z
f kT
F z
z
=
↔
∑
−
sygnał będący sumą n próbek
(
)
f nT
1
2
1
2
0
(
) ((
) )
( ) ( )
n
k
f kT f n k T
F z F z
=
−
↔
∑
splot funkcji dyskretnych
1
((
1) )
( )
(
)
f n
T
z F z
f T
−
−
↔
+ −
sygnał opóźniony o 1 próbkę względem
(
)
f nT
2
1
((
2) )
( )
(
)
( 2 )
f n
T
z F z
z f T
f
T
−
−
−
↔
+
−
+ −
sygnał opóźniony o 2 próbki względem
(
)
f nT
1
2
((
) )
( )
(
)
( 2 ) ...
(
)
m
m
m
f n m T
z F z
z
f T
z
f
T
f
mT
−
− +
− +
−
↔
+
−
+
−
+ + −
sygnał opóźniony o m próbek względem
(
)
f nT
((
) )
( )
m
f n m T
z F z
−
−
↔
jak wyżej dla warunków początkowych zerowych
((
1) )
( )
(
)
f n
T
zF z
zf
T
+
↔
−
−
sygnał wyprzedzający
(
)
f nT
o 1 próbkę
2
2
((
2) )
( )
(0)
(
)
f n
T
z F z
z f
zf T
+
↔
−
−
−
sygnał wyprzedzający
(
)
f nT
o 2 próbkę
1
((
) )
( )
(0)
( )
((
1) )
m
m
m
f n m T
z F z
z f
z
f T
zf m
T
−
+
↔
−
−
− −
−
…
sygnał wyprzedzający
(
)
f nT
o m próbek
