www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
P
RÓBNY
E
GZAMIN
M
ATURALNY
Z
M
ATEMATYKI
Z
ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS
WWW
.
ZADANIA
.
INFO
POZIOM ROZSZERZONY
5
MARCA
2011
C
ZAS PRACY
: 180
MINUT
1
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
1
(5
PKT
.)
Dla jakich warto´sci parametru p równanie
|
x
−
15
| =
p
3
−
4p ma dwa rozwi ˛azania, których
iloczyn jest liczb ˛a dodatni ˛a?
2
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
2
(4
PKT
.)
Wyznacz dziedzin˛e funkcji f
(
x
) =
log
3−x
2+x
x
2
−
x
−
2
x
−
2
3
3
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
3
(3
PKT
.)
Długo´sci boków trójk ˛ata ABC s ˛a kolejnymi wyrazami ci ˛agu geometrycznego o ilorazie q.
Wyka ˙z, ˙ze miary k ˛atów trójk ˛ata zbudowanego z odcinków o długo´sciach równych długo-
´sciom wysoko´sci trójk ˛ata ABC s ˛a równe miarom k ˛atów trójk ˛ata ABC.
4
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
4
(5
PKT
.)
Sprawd´z czy punkt P
= (−
5, 5
)
jest ´srodkiem okr˛egu wpisanego w trójk ˛at o wierzchołkach
A
= (−
5,
−
5
)
, B
= (
5, 15
)
, C
= (−
11, 7
)
.
5
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
5
(4
PKT
.)
Wielomian W jest wielomianem stopnia 5 i spełnia warunki: W
(
3
) =
1 oraz W
(−
3
) =
2.
Wyka ˙z, ˙ze nie wszystkie współczynniki wielomianu W s ˛a liczbami całkowitymi.
7
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
6
(4
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze dla dowolnego k ˛ata α takiego, ˙ze sin α cos 3α
6=
0 zachodzi to ˙zsamo´s´c
tg 3α
tg α
=
3
−
4 sin
2
α
4 cos
2
α
−
3
.
8
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
7
(4
PKT
.)
Liczby
log
(
3
·
2
n
)
, log 6
·
2
n
+
m
, log
12
·
2
m
+
n
+
3
, gdzie m, n
>
0,
s ˛a odpowiednio pierwszym, pi ˛atym i dziewi ˛atym wyrazem ci ˛agu arytmetycznego. Wy-
znacz ró ˙znic˛e tego ci ˛agu.
9
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
8
(6
PKT
.)
W okr ˛ag o ´srednicy 26 wpisano trapez równoramienny w ten sposób, ˙ze suma kwadratów
długo´sci jego podstaw jest równa 914, a sinus k ˛ata ostrego wynosi
12
13
. Oblicz pole tego tra-
pezu.
10
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
9
(4
PKT
.)
Wyka ˙z, ˙ze je ˙zeli punkt A le ˙zy na prostej y
= −
x
−
5, a punkt B ma współrz˛edne
B
= (
t
2
, t
2
+
6t
+
1
)
, dla pewnego t
∈
R
,
to długo´s´c odcinka AB jest nie mniejsza ni ˙z
3
√
2
4
.
12
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
10
(6
PKT
.)
W ostrosłupie prawidłowym trójk ˛atnym kraw˛ed´z boczna ma długo´s´c 3
√
6, a kraw˛ed´z pod-
stawy ma długo´s´c 12. Oblicz miar˛e k ˛ata utworzonego przez dwie s ˛asiednie ´sciany boczne.
13
www.zadania.info – N
AJWI ˛
EKSZY
I
NTERNETOWY
Z
BIÓR
Z
ADA ´N Z
M
ATEMATYKI
Z
ADANIE
11
(5
PKT
.)
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których ˙zadne dwie spo´sród cyfr: 1,3,5,7,9 nie
s ˛asiaduj ˛a ze sob ˛a?
15
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
MB2 mat pom 1 id 289843 Nieznany
FMP1 Zadania Kursy i transakcje Nieznany
chemia zadania 2 id 113035 Nieznany
geometria zadania 1 25 aksonome Nieznany (3)
me zadanie 2 id 290295 Nieznany
FMP2 Zadania Relacje parytetowe Nieznany
Kolos z Ekonomi zadanie ASAD id Nieznany
plyta zadanie id 363191 Nieznany
mat PP 2 id 282405 Nieznany
mat elem id 57053 Nieznany
Dodatkowe zadania id 138777 Nieznany
formularze zadania id 179681 Nieznany
(budzet zadaniowy)id 1238 Nieznany (2)
mat am 9 id 282446 Nieznany
CO zadania id 118396 Nieznany
blok 7 zadania id 90420 Nieznany (2)
111 ZADANIA2 1 id 601077 Nieznany (2)
EKON Zas Mat Przyg do spr 1 Nieznany
więcej podobnych podstron