Model jednowskaźnikowy

Sharpe’a

• Model opiera się na założeniu, że stopy zwrotu

większości akcji są w dużym stopniu powiązane
ze stopą zwrotu indeksu rynku. Wobec tego:

• R

i

=

α

i

+

β

i

R

M

+ u

i

• Gdzie:
• R

i

– stopa zysku i-tej akcji

• R

M

– stopa zysku indeksu giełdowego

• u

i

– składnik losowy dla i-tej akcji

R

i

=

α

i

+

β

i

R

M

+ u

i

• Równanie to zostało nazwane linią

charakterystyczną papieru wartościowego
(security characteristic line - SCL).
Parametr

β (współczynnik beta) wskazuje

na stopień wrażliwości danej akcji na
zmiany stopy zysku indeksu giełdowego.
Jest on miarą ryzyka rynkowego akcji.

Przypadki beta:

•

β

i

< 0 – stopa zysku danej akcji zmienia się w

przeciwnym kierunku niż stopa zysku indeksu
giełdowego

•

β

i

= 0 – stopa zysku akcji nie jest zależna od zmian

rynkowych

• 0<

β

i

<1 – stopa zysku akcji słabo zależy od zmian

rynkowych

•

β

i

= 1 - stopa zwrotu akcji podlega takim samym

zmianom co indeks giełdowy

•

β

i

> 1 – stopa zwrotu akcji zmienia się szybciej niż

stopa zwrotu z indeksu giełdowego, są to akcje
agresywne.

Do oszacowania linii charakterystycznej akcji

dla danych historycznych stosuje się

zazwyczaj MNK, wobec czego:













−













−

−

=

∑

∑

=

=

n

t

M

Mt

n

i

M

Mt

i

it

i

R

R

R

R

R

R

1

2

1

)

(

/

)

)(

(

β

M

i

i

i

R

R

β

α

−

=

Gdzie:

• n- liczba okresów
• R

it

– stopa zwrotu i-tej akcji w t-tym okresie

• R

Mt

– stopa zwrotu indeksu rynku w t-tym

okresie

• R

i

–średnia arytmetyczna stóp zwrotu i-tej

akcji

• R

M

średnia arytmetyczna stóp zwrotu

indeksu rynku

W modelu jednowskaźnikowym Sharpe’a

dokonuje się tak zwanej dekompozycji ryzyka

ryzyko całkowite =
ryzyko systematyczne + ryzyko specyficzne

2

2

2

2

ui

M

i

i

σ

σ

β

σ

+

×

=

Dla całego portfela współczynnik

beta oblicza się jako ważoną

średnią współczynników beta

akcji portfela. Wagi są

wyznaczane przez udziały danych

akcji w całym portfelu.

Model równowagi rynku

kapitałowego

(CAPM – Capital Asset Pricing

Model)

Założenia modelu:

• brak kosztów transakcyjnych, brak

podatków od zysków kapitałowych

• papiery wartościowe mają idealną płynność
• inwestorzy nie mogą pojedynczo wpływać

na ceny giełdowe

• inwestorzy podejmują decyzje w oparciu o

stopy zwrotu i ryzyko

• na rynku są papiery wartościowe wolne od

ryzyka

Podstawą CAPM są dwie zależności:

• Linia rynku kapitałowego CML (portfele

efektywne)

• Linia rynku papierów wartościowych

(security market line) – SML)

• R = R

F

+ (R

M

– R

F

) *

β

– Gdzie:

• R oczekiwana stopa zysku portfela lub papieru

wartościowego

• R

F

oczekiwana stopa zysku wolna od ryzyka

• R

M

oczekiwana stopa zysku portfela rynkowego

Podstawiając do równania odpowiednie wartości

współczynnika beta można osiągnąć następujące

wartości oczekiwanej stopy zwrotu:

• gdy β = 1 (portfel rynkowy), wówczas R = R

M

(czyli na SML leży również portfel rynkowy)

• gdy β = 0 (instrumenty wolne od ryzyka),

wówczas R = R

F

(czyli na SML leży też portfel

zawierający instrumenty wolne od ryzyka)

• gdy β > 1 (portfel agresywny), wówczas R > R

M

• gdy 0 < β < 1 (portfel defensywny), wówczas Rf <

R <R

M

• gdy β < 0 wówczas R < R

F

.

Na podstawie SML można wyznaczyć

również współczynnik alfa. Ma on nieco inne

znaczenie niż dla linii CML. Jest on określany

według wzoru:

współczynnik alfa jest nadwyżką oczekiwanej

stopy zwrotu z portfela, nad oczekiwaną stopą

zwrotu z rynku znajdującego się w

równowadze.

)]

(

[

F

M

F

R

R

R

R

−

+

−

=

β

α

Portfele leżące na linii rynku papierów

wartościowych są dla inwestorów

jednakowo atrakcyjne z punktu widzenia

stopy zysku i poziomu ryzyka. Portfele

leżące powyżej są niedowartościowane

(undervalued), portfele leżące poniżej

przewartościowane (overvalued).

Model arbitrażu cenowego

(Arbitrage Price Theory- APT)

S. A. Ross

Charakterystyka modelu:

• W modelu tym zwrot z aktywa zależy ,

obok fluktuacji rynku, od wielu innych
zmiennych

• założenie, że ceny nie mogą się różnić

między dwoma rynkami (prawo jednej
ceny)

Teoria arbitrażu cenowego zakłada, że stopa zwrotu z
waloru zależy od oczekiwanej stopy zwrotu ale również i
od zbioru kilku czynników ryzyka (F1...Fn), które mogą
mieć duże znaczenie dla ceny, jaką osiągnie inwestor.

gdzie:
R

i

- stopa zwrotu z waloru,

R - oczekiwana stopa zwrotu,
F1....Fn - zbiór czynników, mających wpływ na stopę zwrotu,
b1 ....bn - przybliżona (oszacowana) wartość współczynników
określająca wrażliwość stopy zwrotu waloru na zmiany
odpowiednich czynników F,
u - wyraz wolny reprezentujący składnik losowy.

u

F

b

F

b

F

b

F

b

R

R

i

+

+

+

+

+

=

4

4

3

3

2

2

1

1

Ocena efektywności inwestycji:

• wskaźnik Jensena
• wskaźnik Sharpe’a
• wskaźnik Treynor’a

Wskaźnik Jensena

wskaźnik ten określa o ile zrealizowana stopa

zwrotu różni się od stopy zwrotu wymaganej

przez CAPM

]

)

(

[

P

F

M

F

P

P

R

R

R

R

WJ

β

×

−

+

−

=

Wskaźnik Sharpe’a

konstrukcja opiera się na ilorazie

nadwyżkowej stopy zwrotu, w stosunku do

związanego z portfelem ryzyka

P

F

P

P

R

R

WS

σ

−

=

Wskaźnik Treynor’a

P

F

p

p

R

R

WT

β

−

=