Wojskowa Akademia Techniczna

Praca domowa z przedmiotu Modelowanie Matematyczne

Prowadzący mgr inż. Michał Kapałka

Wykonał Michał Sokołowski I0Y3S1

Opis problemu

Pewna grupa młodych informatyków planuje założenie firmy specjalizującej się w
projektowaniu Baz Danych. Na początek dostali 3 zlecenia dotyczące 3 różnych systemów
bazodanowych:

My SQL, Microsoft SQL Server oraz Sybase. C

zas projektowania każdej bazy

danych(ze względu na między innymi stopieo trudności) jest inny. Różne są także
umiejętności każdego programisty. Należy przydzielid każdego programistę do projektowania
odpowiedniej bazy danych aby zmaksymalizowad zysk.

Cechy

Z

- całkowity zysk.

I

-liczba programistów

MS

S

- Zysk ze sprzedaży bazy Microsoft

MY

S

- Zysk ze sprzedaży bazy My SQL

S

S

- Zysk ze sprzedaży bazy Sybase

MS

N

- Liczba możliwych do zaprojektowania baz Microsoft w określonym czasie

MY

N

- Liczba możliwych do zaprojektowania baz My SQL w określonym czasie

S

N

- Liczba możliwych do zaprojektowania baz Sybase w określonym czasie

MS

M

- Liczba zaprojektowanych baz Microsoft w określonym czasie

MY

M

- Liczba zaprojektowanych baz My SQL w określonym czasie

S

M

- Liczba zaprojektowanych baz Sybase w określonym czasie

i

P

- Zbiór numerów programistów

1,

i

I



Pi

W

- Wydajnośd i-tego programisty

i

P



MSi

P

-zbiór numerów programistów pracujących nad bazami Microsoftu

i

P



MYi

P

-zbiór numerów programistów pracujących nad bazami My SQL

i

P



Si

P

-zbiór numerów programistów pracujących nad bazami Sybase

i

P



Zbiory wartości cech

1

{

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

{

,

} ,{

,

}

,{

,

}

,

{

,

}

,{

,

}

MS

MY

S

MS

MY

I

S

MS

MY

S

i

Pi

i P

MSi

i P

MYi

i P

Si

i P

X

Z

I

S

S

S

N

N

N

M

M

M

P

W

P

P

P



















 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 



















Relacje

1

r

- łączna liczba programistów pracujących przy poszczególnych bazach nie może byd

większa od łącznej liczby programistów

1

{

,{

}

,{

}

,{

}

}

MSi i P

MYi i P

Si i P

Y

I P

P

P







 



1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

3

4

2

3

4

1

{

,{

}

,{

}

,{

}

:|

| |

| |

|

}

P

i i x

i i x

i i x

i

i

i

i x

i x

i x

R

x

x

x

x

N

x

x

x

x















 









2

r

- liczba zaprojektowanych baz Microsoftu nie może przekraczad liczby możliwych do

zaprojektowania baz Microsoftu

2

{

,

}

MS

MS

Y

N

M

 



2

2

1

2

2

1

{

,

:

}

R

x x

x

x

 





3

r

- liczba zaprojektowanych baz My SQL nie może przekraczad liczby możliwych do

zaprojektowania baz My SQL

3

{

,

}

MY

MY

Y

N

M

 



2

3

1

2

2

1

{

,

:

}

R

x x

x

x

 





4

r

- liczba zaprojektowanych baz Sybase nie może przekraczad liczby możliwych do

zaprojektowania baz Sybase

4

{

,

}

S

S

Y

N M

 



2

4

1

2

2

1

{

,

:

}

R

x x

x

x

 





5

r

-zysk za określony czas

5

{

,

,

,

,

,

,

}

MS

MY

S

MS

MY

S

Y

Z S

S

S M

M

M

 



3

3

5

7

1

2

3

4

5

6

1

4

2

5

3

6

7

{

, ,

,

,

,

,

:

*

*

*

}

R

x x x x x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

 









6

r

-liczba wyprodukowanych baz Microsoftu

6

1

{

,

,{

}

,{

}

,{ }

}

I

MS

Pi i P

MSi i P

i

Y

I M

W

P

P







 



3

4

5

1

5

5

3

2 | | |

| |

|

6

1

2

3

4

5

1

4

2

{

,

,{

}

,{

}

,{ }

:

}

i x

x

x

x

x

i i x

i i x

i

i

R

x x

x

x

x

x

x















 







7

r

-liczba wyprodukowanych baz My SQL

7

1

{

,

,{

}

,{

}

,{ }

}

I

MY

Pi i P

MYi i P

i

Y

I M

W

P

P







 



3

4

5

1

5

5

3

2 | | |

| |

|

7

1

2

3

4

5

1

4

2

{

,

,{

}

,{

}

,{ }

:

}

i x

x

x

x

x

i i x

i i x

i

i

R

x x

x

x

x

x

x















 







8

r

-liczba wyprodukowanych baz Sybase

8

1

{

,

,{

}

,{

}

,{ }

}

I

S

Pi i P

Si i P

i

Y

I M

W

P

P







 



3

4

5

1

5

5

3

2 | | |

| |

|

8

1

2

3

4

5

1

4

2

{

,

,{

}

,{

}

,{ }

:

}

i x

x

x

x

x

i i x

i i x

i

i

R

x x

x

x

x

x

x















 







Podział cech na zmienne decyzyjne, wskaźniki i dane.

1

,

,

,

,

,

,

,{ } ,{

}

I

MS

MY

S

MS

MY

S

i

Pi i P

a

I S

S

S N

N

N

P

W









{

}

,{

}

,{

}

MSi i P

MYi i P

Si i P

x

P

P

P











w

Z



Analiza poziomu informacyjnego:

Decydent w chwili podejmowania decyzji zna wartośd wszystkich danych oprócz Wydajności
pracowników dla której zna tylko przybliżone wartości tego zbioru.
Wartośd zbioru x jest decydentowi nie znana gdyż ustalenie tych wartości byłoby
jednoznaczne z rozwiązaniem zadania. Decydenta interesuje wartośd wskaźnika czyli zysk.
W tym wypadku będzie on maksymalizowany.

Określenie poszczególnych zbiorów wartości.

3 | | |

|

3

1

{

,

,

,

,

,

,

,{ } ,{

}

}

i

Pi

P

W

I

MS

MY

S

MS

MY

S

i

Pi i P

A

I S

S

S N

N

N

P

W

x

x

 





 



|

| |

| |

|

( )

{ {

}

,{

}

,{

}

}

MSi

MYi

Si

P

P

P

MSi i P

MYi i P

Si i P

a

P

P

P













 



( , )

{

:

*

*

*

}

MS

MS

MY

MY

S

S

a x

Z

S

M

S

M

S

M

Z





  







Definicja funkcji oceny osiągnięcia celu.

( ) {

( )

}

Wartośd funkcji przyjmuje 1 gdy dobierzemy takie zmienne decyzyjne aby wartośd wskaźnika
była jak największa.

Sformułowanie zadania optymalizacyjnego

Dla danego a

A



Wyznaczyd

*

( )

x

a



Tak aby:

*

( )

( ,

)

max

( , )

x

a

f a x

f a x





:

( )

a

E Z

=1

Gdzie

( , )

f a x

=

*

*

*

MS

MS

MY

MY

S

S

S

M

S

M

S

M



