1

AGH, Wydział Energetyki i Paliw, kierunek Energetyka
Rok 2014/2015
Inżynieria Materiałowa w Energetyce – ćwiczenia
Zajęcia 6. - zadania

Krystalografia: punkty, kierunki, płaszczyzny

Literatura:

1. Krystalografia, Z. Bojarski, M. Gigla, K. Stróż, M. Surowiec, Wydawnictwo Naukowe PWN,

2007

2. Materials Science and Engineering. An Introduction. W.D. Callister, John Wiley & Sons 2007.

Rozdz. 3. The structure of crystalline solids.

2

Informacje z zajęć:

Krystalograficzny układ współrzędnych:

W krystalografii stosuje się prawoskrętny układ współrzędnych o
osiach równoległych do krawędzi komórki elementarnej oraz o
jednostkach równych długościom odpowiednich krawędzi
komórki elementarnej.

Sposób wyznaczania współrzędnych kierunku krystalograficznego

0. (!) Jeżeli prosta nie przechodzi przez początek układu

współrzędnych należy wybrać inną prostą do niej
równoległą (lub przesunąć układ współrzędnych), aby
prosta przechodziła przez początek układu
współrzędnych

1. Określ współrzędne punktu przecięcia prostej z

przeciwległą ścianą komórki elementarnej

2. Sprowadź ułamki do najmniejszych liczb całkowitych
3. Współrzędne kierunku: [uvw] (Ujemny współczynnik

jest oznaczany poziomą kreską ponad liczbą).

Na rysunku przedstawiono kierunek [120].

Sposób wyznaczania współrzędnych płaszczyzny krystalograficznej (wskaźniki Millera)

0. (!) Jeżeli płaszczyzna przechodzi przez początek układu

współrzędnych należy wybrać inną równoległą
płaszczyznę lub przesunąć początek układu
współrzędnych.

1. Wyraź współrzędne punktów przecięcia osi jako ułamki

parametrów sieciowych a, b i c.

Dla płaszczyzny równoległej do osi punkt przecięcia znajduje
się w nieskończoności.

2. Oblicz odwrotności ułamków.
3. Sprowadź odwrotności do najmniejszych liczb

całkowitych.

4. Współrzędne płaszczyzny: (hkl).

Na rysunku przedstawiono płaszczyznę (423).

3

Zadania:

1. Naszkicuj komórkę elementarną struktury regularnej przestrzennie centrowanej i zapisz

położenia wszystkich atomów.

2. Naszkicuj tetragonalną komórkę elementarną (prostopadłościan o podstawie kwadratu) i

zaznacz w niej pozycje o współrzędnych: a) 1 1 ½ i b) ½ ¼ ½.

3. W regularnej komórce elementarnej narysuj proste o współrzędnych [1 1 0], [1 1̅ 0], [1̅ 1 0],

[1̅ 1̅ 0].

4. W regularnej komórce elementarnej wyznacz następujące kierunki: [1 0 1], [2 1 1], [1 0 2̅],

[3 1̅ 3], [1̅ 1 1̅], [2̅ 1 2], [3 1̅ 2], [3 0 1].

5. Określ współrzędne prostych A, B, C i D na rysunku:

6. W regularnej komórce elementarnej narysuj płaszczyzny o wskaźnikach (1 1 0), (1 1̅ 0),

(1̅ 1 0), (1̅ 1̅ 0).

7. W regularnej komórce elementarnej narysuj następujące płaszczyzny: (1 0 1̅), (2 1̅ 1) (0 1 2),

(0 1 2), (3 1̅ 3), (1̅ 1 1̅), (2̅ 1 2), (3 1̅ 2), (3 0 1).

8. Określ wskaźniki płaszczyzn A i B na rysunku:

Dla sprawdzenia poprawności rozwiązania zadań proponuję wykonać zadania odwrotne, tj. określić współrzędne
narysowanych prostych lub płaszczyzn lub ponownie narysować płaszczyznę o wyznaczonych wskaźnikach.