T

T

T

p

m

p

m

= +

=

+

1

2

1

2

2

2

2

2

V

  

je

je

1

1

= −

⋅

Ze

r

o

2

1

4

πε

V

  

je

je

2

2

= −

⋅

Ze

r

o

2

1

4

πε

V

  

ee

ee

=

⋅

e

r

o

2

1

4

πε

Atom wieloelektronowy

x

y

z

r

j1

r

j2

r

e-e

Energia w atomie z dwoma elektronami

E = T + V

przyci

ą

ganie

odpychanie

V  =  

1

4

2

1

1

2

πε

o

e

r

Z

r

Z

r

ee

je

je

⋅

−

−













Z

Z Z

Z Z

+

=

⋅ −

⋅ +

(

)

(

)

1

2

1

2

Energia w atomie z dwoma elektronami

Człon odpowiadaj

ą

cy oddziaływaniom pomi

ę

dzy

elektronami uniemo

Ŝ

liwia rozwi

ą

zanie 

równania Schrödingera

Energia w atomie z wieloma elektronami

1

H

1 oddziaływanie j

ą

dro-elektron

1

2

He

2 oddziaływania j

ą

dro-elektron

1 oddziaływanie elektron-elektron

3

4

Be

4 oddziaływania j

ą

dro-elektron

6 oddziaływanie elektron-elektron

10

11

Na

11 oddziaływa

ń

 j

ą

dro-elektron

55 oddziaływa

ń

 elektron-elektron

66

liczba oddziaływa

ń

 w

atomie o liczbie
atomowej = Z

E

p

m

i

i

n

Ze

r

i

n

e

r

i j

n

o

i

o

ij

=

−

+

=

=

> =

∑

∑

∑

1

2

2

1

4

1

1

4

1

1

2

2

πε

πε

$

$

$

$

H

T

V      H

= E

= +

Ψ

Ψ

Energia całkowita w atomie

energia
kinetyczna
elektronów

oddziaływania

jadro-elektron

oddziaływania
elektron-elektron

Mo

Ŝ

na napisa

ć

 równanie Schrödingera, ale nie ma

co marzy

ć

 o jego rozwi

ą

zaniu ...

Funkcja falowa atomu

wieloelektronowego

Funkcja falowa dla układu j

ą

dro + n elektronow

Q

 (x

1

, y

1

, z

1

, x

2

, y

2

, z

2

, ......x

n

, y

n

, z

n

)

,

je

ś

li uzna

ć

 - jak w atomie wodoru - 

Ŝ

e j

ą

dro jest

nieruchome
je

ś

li uzna

ć

, 

Ŝ

e elektrony s

ą

  niezale

Ŝ

ne", to

mo

Ŝ

na przyj

ąć

, 

Ŝ

e (w przybli

Ŝ

eniu):

Q

 (x

1

, y

1

, z

1

, x

2

, y

2

, z

2

, ......x

n

, y

n

, z

n

) = 

R

1

(x

1

, y

1

, z

1

)

@R

2

(x

2

, y

2

, z

2

)

@

.....

R

n

(x

n

, y

n

, z

n

)

Takie przybli

Ŝ

enie nosi nazw

ę

 

PRZYBLI

ś

ENIA JEDNOELEKTRONOWEGO

E

E

i

i

n

=

=

∑

1

Przybli

Ŝ

enie  jednoelektronowe"

Zało

Ŝ

enie:

-  traktujemy  osobno" ka

Ŝ

dy z elektronów w

atomie, a j

ą

dro i pozostałe elektrony tworz

ą

u

ś

rednione pole potencjału ...

... wobec tego ka

Ŝ

dy elektron jest w sytuacji

podobnej, jak w atomie wodoru. Tylko pole
potencjału jest bardziej skomplikowane.

A z tym przecie

Ŝ

 umieli

ś

my sobie poradzi

ć

 ...

Przybli

Ŝ

enie jednoelektronowe (2)

Konsekwencje zało

Ŝ

enia:

1.Energia atomu jest sum

ą

 energii elektronów:

2. Funkcja falowa całego atomu jest iloczynem

wszystkich  jednoelektronowych" funkcji

falowych (orbitali elektronowych)

Q

 (x

1

, y

1

, z

1

, x

2

, y

2

, z

2

, ......x

n

, y

n

, z

n

) = 

R

1

(x

1

, y

1

, z

1

)

@R

2

(x

2

, y

2

, z

2

)

@

.....

R

n

(x

n

, y

n

, z

n

)

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

s

s

p

p

p

s

p

p

p

d

d

d

d

d

x

y

z

x

y

z

xy

xz

yz

z

x

y

1

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

2

2

2

<

<

=

=

<

<

=

=

<

=

=

=

=

<

−

...

Sposób poszukiwania orbitali

jednoelektronowych

Metoda samouzgodnionego pola SCF

(

S

elf-

C

onsistent 

F

ield)

1.Okre

ś

li

ć

 sytuacj

ę

  wyj

ś

ciow

ą

" i-tego elektronu w

ś

rednim polu j

ą

dra i pozostałych elektronów.

2.Rozwi

ą

za

ć

  jednoelektronowe" równanie

Schrödingera, znale

źć

 orbital i energi

ę

 i-tego el.

3.Korzystaj

ą

c z wyników dla i-tego elektronu

poprawi

ć

  u

ś

redniony" potencjał

4.Powtórzy

ć

 1-3 dla elektronu i+1 i tak dalej a

Ŝ

do n-tego.

Operacj

ę

 powtarza

ć

 a

Ŝ

 do osi

ą

gni

ę

cia

minimum energii

...

Wyniki

Nast

ę

puje cz

ęś

ciowe zniesienie degeneracji energii:

w atomie wodoru:

E

el

 = E

n

w atomie wieloelektronowym:

E

el

 = E

n,l

Zmianie ulega cz

ęść

 radialna orbitali, a k

ą

towa jest

taka, jak w atomie wodoru ...

Kolejno

ść

 energii orbitali

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

Kolejno

ść

 energii orbitali (2)

n

l

l

l

l

1

2

3

4

5

6

7

0

1

2

3

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

5f

6s

6p

7s

7p

6d

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

Kolejno

ść

 energii orbitali (2)*

2

1

4

3

6

5

7

n

n

n

n

0

1

2

3

l

l

l

l

s

s

p

s

p

d

s

p

d

f

s

p

d

f

s

p

d

f

s

p

d

f

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

5s

5p

5d

Orbitale w atomie wieloelektronowym

Do określenia stanu kaŜdego elektronu w atomie

niezbędna jest znajomość 4 liczb (bo spin jest stały) -
n, l, m i m

s

. Liczby te określają energię elektronu i jego

jednoelektronowy" orbital.

W stanie podstawowym atomu jego energia jest

minimalna, czyli wszystkie elektrony mają
minimalne (najniŜsze z moŜliwych) energie.

Wszystkie orbitale, które mają taką samą główną

liczbę kwantową n tworzą 

powłokę elektronową

,  a

orbitale z taką samą wartością n i l -

podpowłokę

elektronową

.

Reguły zapełniania powłok elektronowych

1.

W stanie podstawowym poziomy energetyczne

s

ą

 obsadzane według 

wzrastaj

ą

cej energii

2.

W atomie nie mog

ą

 znajdowa

ć

 si

ę

 równocze

ś

nie

dwa elektrony opisywane przez identyczn

ą

czwórk

ę

 liczb n, l, m, m

s

 

(ZAKAZ PAULIEGO)

3.

Wypadkowy spin elektronowy w atomie

przyjmuje maksymaln

ą

 warto

ść

 

(REGUŁA HUNDA)

To trzeba umieć nawet będąc wyrwanym ze snu o 6 rano po
balu, który skończył się o 5.30 ....

Konfiguracje elektronowe pierwiastków

1s

2s

2p

3s

3p

4s

4p

3d

H

1s

1

He 1s

2

Li

1s

2

2s

1

Be 1s

2

2s

2

B

1s

2

2s

2

2p

1

C

1s

2

2s

2

2p

2

N

1s

2

2s

2

2p

3

O

1s

2

2s

2

2p

4

F

1s

2

2s

2

2p

5

Ne 1s

2

2s

2

2p

6