Ciąg geometryczny

Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy w którym każda kolejna liczba różni się od
poprzedniej

razy (liczbę q nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego).

Przykłady

1)

1, 2, 4, 8, 16, 32,…

 2

2)

1,

ଵ

ଶ

,

ଵ

ସ

,

ଵ

଼

,

ଵ

ଵ଺

,

ଵ

ଷଶ

,...



ଵ

ଶ

3)

5, 15, 45, 135,…

 3

4)

1, -2, 4, -8, 16, -32,…

 2

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego (



௡

):



࢔

 

૚

∙

࢔ି૚



࢔

 

࢑

∙

࢔ି࢑

Zadanie Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (



௡

) jeżeli wiesz, że:

1)



ଵ

 2,
 5

2)



ଵ

 3,
 2

3)



଻

 30,
 3

Suma ciągu geometrycznego (



௡

):



૚

 

૛

 

૜

. . . 

࢔

 

૚

∙

 

࢔

 

Zadanie Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego
(



௡

), wiedząc że



ଵ

 6, a
 2.

Zadanie (rozwiązanie) Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego (



௡

) jeżeli

wiesz, że:

1)



ଵ

 2,
 5



ହ

 

ଵ

∙

ହିଵ

 2 ∙ 5

ସ

2)



ଵ

 3,
 2



ହ

 

ଵ

∙

ହିଵ

 3 ∙ 2

ସ

 3 ∙ 16  48

3)



଻

 30,
 3



ହ

 

଻

∙

ହି଻

 30 ∙ 3

ିଶ



30

3

ଶ



30

9



10

3

Zadanie (rozwiązanie) Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu
geometrycznego (



௡

), wiedząc że



ଵ

 6, a
 2.



ଶ଴

 

ଵ

∙

1 

ଶ଴

1 

 6 ∙

1  2

ଶ଴

1  2

 6 ∙

1  2

ଶ଴

1

 6 ∙ 2

ଶ଴

 1