Ciąg geometryczny

Ciąg geometryczny

Ciąg geometryczny an to ciąg liczbowy, w którym spełniony jest warunek:

Dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich wartość an+1/an jest stała i równa q. Liczba q jest nazywana ilorazem ciągu geometrycznego.

Wzór na n-ty element ciągu geometrycznego

Wyznaczmy elementy a2, a3 i a4 w zależności od a1 i q:

a2/a1=q

Stąd: a2=a1·q

a3/a2=q


Stąd : a3=a2·q

czyli : a3=a1·q·q=a1·q2

a3=a1·q2

a4/a3=q
a4=a3·q
a4=a1·q2·q=a1·q3

a4=a1·q3

Łatwo wydedukować jaki będzie wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

an=a1·qn-1

Suma n pierwszych elementów ciągu geometrycznego.

Oto wzór na sumę n pierwszych elementów ciągu geometrycznego:

Gdzie : a1 - pierwszy element ciągu , q - iloraz ciągu

Suma elementów nieskończonego ciągu geometrycznego

Obliczmy granicę z Sn dla n -> ∞

Jeśli |q|<1 to granica ta jest równa a1/(1-q)


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ciag geometryczny
ciag geometryczny
ciąg geometryczny, Matematyka, Liceum
Scenariusz lekcji - Ciag geometryczny, nauczanie
ciag geometryczny
Ciąg geometryczny P
Ciągi liczbowe Materiały do druku, Ciąg arytmetyczny, geometryczny, Suma ciągu, różnica, iloraz Le
Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Ciąg arytmetyczny i geometryczny R
geometria w płaszczyźnie
GEOMETRIA
GEOMETRIA OBLICZENIOWA I
lec6a Geometric and Brightness Image Interpolation 17
Geometria wykreślna Ćwiczenie 8
Algebra liniowa i geometria kolokwia AGH 2012 13
Geometria wykreślna przenikanie brył2
GK 9 Przekształcenia geometryczne

więcej podobnych podstron