Cią g geometryczny to ciąg liczbowy w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej razy (liczbę q nazywamy ilorazem cią gu geometrycznego).
Przykłady
1) 1, 2, 4, 8, 16, 32,…
2
ଵ ଵ ଵ
ଵ
ଵ
ଵ
2) 1, , , , , ,...
ଶ ସ ଼
ଵ ଷଶ
ଶ
3) 5, 15, 45, 135,…
3
4) 1, -2, 4, -8, 16, -32,…
2
Wzór na n- ty wyraz ciągu geometrycznego ():
∙ ି
∙ ି
Zadanie Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego () jeżeli wiesz, że: 1) ଵ 2, 5
2) ଵ 3, 2
3) 30, 3
Suma ciągu geometrycznego ():
. . . ∙
Zadanie Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (), wiedząc że ଵ 6, a 2.
Zadanie (rozwiązanie) Oblicz piąty wyraz ciągu geometrycznego () jeżeli wiesz, że:
1) ଵ 2, 5
ହ ଵ ∙ ହିଵ 2 ∙ 5ସ
2) ଵ 3, 2
ହ ଵ ∙ ହିଵ 3 ∙ 2ସ 3 ∙ 16 48
3) 30, 3
30
30
10
ହ ∙ ହି 30 ∙ 3ିଶ
3ଶ
9
3
Zadanie (rozwiązanie) Oblicz sumę dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (), wiedząc że ଵ 6, a 2.
1 ଶ
1 2ଶ
1 2ଶ
ଶ ଵ ∙
6 ∙
6 ∙
6 ∙ 2ଶ 1
1
1 2
1