Matura

Klasa 2 – Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Poziom rozszerzony

1.

Dla jakich wartości x i y liczby

2

,

,

2

+

+

y

x

y

x

są trzema kolejnymi wyrazami ciągu

zarówno arytmetycznego, jak i geometrycznego ?

2.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od
drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg
arytmetyczny. Znajdź te liczby.

3.

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli drugą z nich zwiększymy o 8, to
otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli trzeci wyraz otrzymanego ciągu arytmetycznego
zwiększymy o 64, to znowu otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

4.

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby
stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

5.

Liczby a, b, c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego , zaś liczby b, c, d są
kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Suma pierwszej trójki liczb wynosi 12,
drugiej 19. Wyznacz te liczby.

6.

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny wynosi 26. Jeżeli do nich dodać

odpowiednio 1, 6 i 3 to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

7.

Trzy liczby, których suma wynosi 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb
odejmiemy odpowiednio 1, 4, 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź
te liczby.

8.

Między liczby - 4 i 50 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg
arytmetyczny, a trzy ostatnie geometryczny.

9.

Liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby

c

b

a

b

a

+

+

1

,

1

,

1

tworzą ciąg

geometryczny. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.

10.

Trzy różne liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny, natomiast liczby a, d, c ciąg
geometryczny. Wyrazy obu ciągów są dodatnie. Suma wyrazów którego ciągu jest
większa?