Matura

Klasa 2 – Ciąg arytmetyczny

Poziom podstawowy

1.

Wyznacz wszystkie wartości k , dla których ciąg

(

)

2

4

,

,

1

2

+

+

k

k

k

jest

skończonym ciągiem arytmetycznym.

2.

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Pole trójkąta
wynosi 294. Oblicz długości boków trójkąta.

3.

Dana jest funkcja

( )

7

4

+

−

=

x

x

f

. Wykaż, że ciąg

( ) ( ) ( )

(

)

...

,

1

2

,

...

,

5

,

3

,

1

−

n

f

f

f

f

jest arytmetyczny.

4.

W pewnym ciągu

n

n

S

n

7

3

2

+

−

=

. Oblicz

5

7

, a

S

oraz wykaż, że jest on

arytmetyczny.

5.

Lewa strona równania

546

...

5

2

1

4

−

=

+

+

−

−

+

x

jest sumą n początkowych

wyrazów ciągu arytmetycznego. Rozwiąż równanie.

6.

Wyznacz sumę liczb naturalnych dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają
resztę 5.

7.

Wiedząc, że liczby:

y

x

y

x

x

y

x

+

+

+

+

+

,

1

2

3

,

5

4

2

tworzą ciąg arytmetyczny,

wyznacz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest malejący. Wyznacz
najmniejszą wartość różnicy tego ciągu.

8.

Sprawdź, że ciąg o wyrazie ogólnym

11

6

2

2

+

−

−

=

n

p

np

a

n

jest dla każdej

wartości p ciągiem arytmetycznym. Dla jakich wartości p ten ciąg jest rosnący?

9.

Ciąg jest określony wzorem ogólnym

5

2

+

−

=

n

a

n

a)

Uzasadnij ( na podstawie definicji ), że ciąg jest arytmetyczny.

b)

Suma ilu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa -140 ?

10.

Dany jest ciąg arytmetyczny, którym

15

3

=

a

oraz

17

11

−

=

a

.

a)

wyznacz pierwszy wyraz ciągu, różnicę oraz wzór na wyraz ogólny tego
ciągu.

b)

Dla jakich n zachodzi

1

3

2

1

...

7

−

+

+

+

+

=

n

n

a

a

a

a

a