Ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny a_n to ciąg liczbowy, w którym spełniony jest warunek:

Dla każdego n należącego do zbioru liczb naturalnych dodatnich wartość a_n+1-a_n jest stała i równa r. Liczba r jest nazywana różnicą ciągu arytmetycznego.

Wzór na n-ty element ciągu arytmetycznego

Wyznaczmy elementy a₂, a₃ i a₄ w zależności od a₁ i r:

a₂-a₁=r

Stąd: a₂=a₁+r

a₃-a₂=r


Stąd : a₃=a₂+r

czyli : a₃=a₁+r+r=a₁+2r

a₃=a₁+2r

a₄-a₃=r
a₄=a₃+r
a₄=a₁+2r+r=a₁+3r

a₄=a₁+3r

Łatwo wydedukować jaki będzie wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

a_n=a₁+(n-1)r

Suma n pierwszych elementów ciągu arytmetycznego.

Oto wzór na sumę n pierwszych elementów ciągu arytmetycznego:

Gdzie : a₁ - pierwszy element ciągu , a_n - n-ty element ciągu