LISTA 6/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Granica funkcji. Asymptoty funkcji
1. Obliczyć granice funkcji przy
x
oraz przy
x
:
a)
2
3
5
3
7
x
x
x
f
;
b)
1
2
7
1
3
2
4
x
x
x
x
x
f
;
c)
3
2
1
8
3
2
x
x
x
x
f
;
d)
4
8
3
5
8
3
x
x
x
x
f
;
e)
3
2
1
2
2
3
x
x
x
x
f
;
f)
1
7
)
4
3
(
3
)
3
2
(
3
2
2
4
4
x
x
x
x
x
f
.
2. Obliczyć granice funkcji w punkcie.
W przypadku, gdy granica nie istnieje wyznaczyć granice
jednostronne
:
a)
1
lim
3
1
x
x
x
x
;
b)
4
5
lim
2
2
x
x
x
;
c)
2
1
2
lim
2
2
1
x
x
x
x
x
;
d)
3
2
2
3
2
7
2
lim
4
3
x
x
x
x
x
;
e)
4
2
2
1
lim
1
x
x
x
x
;
f)
3
4
2
8
lim
16
x
x
x
;
g)
2
3
1
lim
3
2
3
1
x
x
x
x
x
x
; h)
16
12
6
5
lim
3
2
2
x
x
x
x
x
;
i)
x
x
x
1
1
lim
0
;
j)
x
x
x
2
4
lim
0
; k)
2
1
5
3
lim
2
x
x
x
.
3. Wyznaczyć asymptoty funkcji:
a)
3
2
2
x
x
f x
x
;
b)
x
x
x
x
x
f
2
4
2
3
;
c)
3
2
1
2
x
x
x
x
f
;
d)
4
3
5
2
2
2
x
x
x
x
f
;
e)
25
5
2
x
x
x
f
;
f)
4
5
4
3
2
2
3
x
x
x
x
x
x
f
;
g)
1
1
3
2
2
x
x
x
x
f
;
h)
1
2
2
2
3
4
x
x
x
x
f
;
i)
x
x
x
x
x
f
2
3
;
j)
x
x
x
f
1
2
;
k)
1
3
3
2
x
x
x
f
;
l)
2
3
6
5
2
2
3
x
x
x
x
x
x
f
.
4. Dla jakich wartości parametrów
a
i
b
funkcja
2
3
1
3
2
3
4
x
x
x
bx
ax
x
f
a) Ma asymptotę ukośną;
b) Ma asymptotę poziomą;
c) Nie ma asymptoty ukośnej ani poziomej.
UWAGA. Zadania 3 i 4 mogą być rozwiązane po opanowaniu rachunku różniczkowego – z za-
stosowaniem reguły de l’Hospitala. Można je więc potraktować jako elementy listy 7.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki Mariana Matłoki Zastosowanie matematyki
w ekonomii