LISTA 11/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE

Funkcje wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe. Ekstrema lokalne.

1. Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu i hesjan funkcji:

a)

x

y

x

y

x

f

sin

)

,

(

2

3





;

b)

1

2

)

,

(

4

3

3









x

xy

y

x

y

x

f

;

c)

y

x

y

x

f

2

cos

sin

)

,

(





.

2. Obliczyć hesjan funkcji

3

2

2

2

1

3

)

,

(

x

xy

y

x

y

x

f







w punkcie

)

2

,

1

(



M

.

3. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
a)

xy

y

x

y

x

f

6

)

,

(

3

3







;

b)

2

4

6

)

,

(

2

2













x

y

xy

y

x

y

x

f

;

c)

3

2

2

1

( , )

5

4

3

f x y

x

x

xy

y









;

d)

y

xy

y

x

y

x

f

48

6

)

,

(

3

2









;

e)

x

y

y

x

x

y

x

f

15

3

3

)

,

(

3

2

2









;

f)

3

6

7

)

,

(

2

2

4











xy

y

x

x

y

x

f

;

g)

y

x

xy

y

x

y

x

f

6

4

)

,

(

2

2











;

h)

3

6

8

)

,

(

3

3









xy

y

x

y

x

f

;

i)

x

y

y

x

x

y

x

f

3

3

)

,

(

2

2

3

2









;

j)

2

2

3

)

5

2

(

)

,

(

y

x

y

x

f







;

k)

2

2

)

(

4

)

,

(

y

x

y

x

y

x

f









;

l)

6

8

( , )

2

(

1)

f x y

x

y







.

4. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:

a)

x

y

x

y

x

f

4

)

,

(

2





;

b)

y

x

xy

y

x

f

1

1

4

)

,

(







;

c)

)

ln(

)

,

(

2

2

y

x

xy

y

x

f





;

d)

y

x

xe

y

x

f

2

)

,

(



;

e)

2

2

)

2

(

)

,

(

2

2

y

x

e

y

x

y

x

f









;

f)

)

2

(

)

,

(

2

2

y

y

x

e

y

x

f

x







.

Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii