LISTA 7/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE 

Pochodna funkcji 

1. Obliczyć pochodną funkcji: 

a) 

5

2

( )

2

4

7

f x

x

x





 ;   

 

b) 

3

( )

4

f x

x

x





; 

c) 

4

( )

(3

7 )(sin

3)

f x

x

x

x







; 

d)

5

8

( )

2

f x

x

x





; 

 

 

e) 

4

( )

3

5sin

ln

f x

x

x

x

 





; 

f) 

( )

(sin )5

x

f x

x



; 

g)

7

( )

(

3)(2

ln )

f x

ctgx

x

x







;   

 h) 

5

10

( )

(

7)

f x

x





; 

i) 

3

( )

x

f x

e



; 

j) 

7

4

( )

x

f x

e





;  

k) 

2

5

( )

x

f x

e





;  

l) 

4

1

( )

f x

x



; 

ł) 

( )

(

5)

x

f x

x

e





; 

m) 

( )

(3

7)

x

f x

x

e





; 

n) 

2

( )

(4

1)

x

f x

x

e





; 

o) 

2

( )

3

4

x

f x

x

x







; 

p) 

2

3

5

3

( )

5 4

x

x

f x

x







; 

q) 

2

2

( )

5

x

f x

x

x



 

; 

r) 

( )

f x

ctgx



; 

 

s) 

( )

f x

ctg x



;  

t) 

2

( )

ln(

)

f x

x

x





;  

u)  ( )

2

arctgx

f x 

; 

v) 

ln

( )

x

f x

e



; 

  x) 

( )

ln(4

3)

f x

x





; 

y) 

sin(3 )

( )

2

x

f x 

. 

2. Wyznaczyć ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji: 

a) 

2

( )

5

4

f x

x

x





 ; 

 

b) 

3

2

( )

2

21

60

f x

x

x

x







;  c) 

2

( )

3

16

x

f x

x

x







; 

d) 

3

2

( )

2

2

f x

x

x

x







;   

e) 

4

3

2

( )

4

3

x

x

f x

x







 

f) 

2

2

( )

(1

)

f x

x

x





; 

g) 

2

( )

(

1)

x

f x

x

e





; 

 

h) 

2

1

( )

4

f x

x

x





;   

i) 

3

( )

x

f x

e





; 

j) 

4

2

( )

2

4

x

f x

x





; 

 

k) 

2

3

( )

x

f x

xe





; 

 

l) 

ln

( )

x

f x

x



; 

ł) 

4

( )

(3

5)

7

f x

x





 ; 

 

m) 

2

( )

(

8)

x

f x

x

e





;  

n) 

2

( )

(

3)

x

f x

x

e







. 

3. Dla jakich wartości parametru 

a  funkcja 

3

2

( )

5

f x

x

ax

x







 ma w punkcie 

1

x 

 lokalne ekstre-

mum? Jakie to jest ekstremum? Wyznaczyć  przedziały monotoniczności tej funkcji. 

4. Wykazać, że funkcja 

( )

5

cos

f x

x

x





 nie ma ekstremów lokalnych. Wyznaczyć przedziały mono-

toniczności tej funkcji. 

5. Wykazać, że funkcja 

5

4

3

( )

6

15

10

f x

x

x

x

 





 nie ma ekstremów lokalnych. Wyznaczyć przedzia-

ły monotoniczności tej funkcji. 

6. Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale: 

a) 

2

( )

7

10

f x

x

x







,   

3, 4



; 

  b) 

4

2

( )

2

3

f x

x

x





 , 

2, 2



; 

c) 

( )

8

3

f x

x



 , 

 

1, 5

;   

  d) 

 

2

x

f x

x

e





, 

1, 2



; 

e) 

2

( )

4

x

f x

x

x



 

,   

0, 3

. 

7. Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji 

( )

f x  w punkcie 

0

x : 

a) 

3

2

( )

2

f x

x

x





, 

0

1

x  , 

b) 

2

( )

2

3

1

f x

x

x





 , 

0

2

x  , 

c) 

4

2

( )

3

f x

x

x





,

0

1

x   , 

d) 

2

3

( )

1

x

f x

x







, 

0

0

x  , 

e) 

2

1

( )

x

f x

x





, 

0

1

x  ,  

 

 

f) 

( )

x

f x

x e

 

,

0

0

x  . 

Obowiązują dodatkowo zadania z wiadomej książki